Истечение жидкости через отверстия

На рис. 8.1 показано истечение жидкости через отверстие в тонкой стенке.

Рис. 8.1. Истечение жидкости из отверстия в тонкой стенке

Рассмотрим вытекание жидкости из открытого сосуда в атмосферу через отверстие площадью F. При истечении жидкости из отверстия на некотором расстоянии от него происходит сжатие струи. Степень сжатия оценивается коэффициентом сжатия струи ε, представляющим собой отношение площади сжатого сечения струи F_сж к площади отверстия F [61]

. (8.1)

Величина ε при истечении жидкости из больших резервуаров через малые отверстия равна 0, 61 ÷ 0, 63.

Обозначим постоянную высоту уровня жидкости над центром отверстия через H. Давление и скорость жидкости в сечении 1-1 через Р₁; ₁, в сечении
2-2 через Р₂; ₂.

Напишем уравнение Бернулли для сечений 1-1, 2-2, приняв коэффициент скорости α ₁ = α ₂ = 1,

. (8.2)

Пренебрегая скоростью движения жидкости в резервуаре ( в виду ее малости) и учитывая потери напора только в местном сопротивлении, уравнение Бернулли можно записать в виде:

,

где – коэффициент местного сопротивления;

– удельный вес жидкости, Н/м³.

Откуда

,

в частном случае, когда Р ₁ = Р ₂ = Р_атм

. (8.3)

Теоретическая скорость истечения из отверстия равна

^. (8.4)

Отношение действительной скорости истечения жидкости к теоретической называется коэффициентом скорости

. (8.5)

Величина показывает, какая часть энергии, которой обладает находящаяся в сосуде жидкость, затрачивается на создание скорости и на преодоление сопротивления (например, , 97 % расходуется на создание скорости,
3 % – на потери в местном сопротивлении). Действительная скорость истечения будет равна .

Объемный расход жидкости определяется из выражений

,

,

. (8.6)

Обозначим произведение буквой

Величина μ называется коэффициентом расхода.

Окончательно имеем

. (8.7)

Обычно μ и ε определяются опытным путем, а коэффициент φ находится путем вычислений. Например, при ε = 0, 64 и φ = 0, 97; μ = 0, 62.

Коэффициент расхода есть отношение действительного расхода к теоретическому расходу.

Объемный расход жидкости:

, м³/c, (8.8)

где V – объем жидкости в резервуаре, м³;

– время истечения жидкости, с.

Время истечения:

. (8.9)

Объемный расход можно также определить по формуле

, (8.10)

откуда, при необходимости, определяется d₀, или Q.

Чтобы найти массовый расход, необходимо объемный расход умножить на плотность жидкости ().