Метод законов Кирхгофа

Рассмотрим расчет сложной цепи методом законов Кирхгофа.

Для схемы, приведенной на рисунке 1.31, дано: Е ₁; Е ₃; R ₁; R ₂; R ₃.

Рисунок 1.31 - Расчетная схема

Найти

1. Все токи.

2. Проверить полученные результаты на баланс токов и баланс мощности.

3. Напряжения на всех элементах цепи.

4. Проверить напряжения на баланс напряжений.

Порядок расчета

1. Размечаем токи.

Как и ранее, токи размечаются стрелками непосредственно на проводах схемы. Стрелки токов направляются в произвольном направлении. Неизвестных токов будет столько, сколько имеется ветвей в сложной цепи. Индекс тока принимается равным индексу ветви.

2. Размечаем стрелки напряжений на элементах цепи. Стрелки расставляем не произвольно, а всегда против ранее размеченных стрелок токов. Произвольно стрелки напряжений размечать нельзя.

3. Составляем уравнения электрического состояния цепи.

Для решения нашей задачи требуется система из трех уравнений. По первому закону Кирхгофа число уравнений будет

. (1.56)

По второму закону Кирхгофа число уравнений будет

. (1.57)

Имеем:

; ;

; но , поэтому

; .

. (1.58)

4. Решаем систему уравнений.

При решении уравнений можно использовать вычислительную технику или производить данную операцию вручную. В данном случае применим метод определителей (метод Крамера).

Имеем:

; ;

(1.59)

; .

Тогда токи будут равны:

; ; . (1.60)

5. Проверяем полученный результат на баланс токов.

Проверка производится во всех независимых узлах сложной цепи по первому закону Кирхгофа.

.

6. Проверяем полученный результат на баланс мощности.

По закону сохранения энергии количество выработанной в цепи и потребленной энергии должны быть равны.

Выработано

, если .

Израсходовано

.

При правильном значении токов имеем: .

Непосредственное применение законов Кирхгофа к расчету сложной цепи приводит к весьма громоздким вычислениям, так как приходится решать систему с большим числом уравнений. Поэтому, этот метод на практике применяется крайне редко из за его неэкономичности.