Метод наложения (суперпозиции)

Метод основан на принципе Д’Аламбера - независимости действия сил на линейную систему.

Проиллюстрируем принцип Д’Аламбера, рисунком 1.33.

Рисунок 1.33 - К принципу Д’Аламбера

В электрической цепи вместо сил используют ЭДС цепи. Схему решают столько раз, сколько имеется в цепи источников энергии.

Результаты решения алгебраически суммируют.

Применим метод к нашей цепи.

Для цепи, изображенной на рисунке 1.32, дано: Е ₁; Е ₃; R ₁; R ₂; R ₃; R _О1; R _О2.

Рисунок 1.34 - Расчетная схема

Найти

1. Все токи.

2. Проверить полученные результаты на баланс токов и баланс мощности.

3. Напряжения на всех элементах цепи.

Порядок расчета

1. Составляем расчетные подсхемы.

Расчетных подсхем будет столько же, сколько имеется в цепи источников энергии.

В нашем случае - мы имеем две расчетных подсхемы, показанные на рисунке 1.35. Их алгебраическая сумма - есть исходная цепь.

Рисунок 1.35 - Подсхемы цепи

2. Размечаем токи на подсхеме «А».

Токи можно разметить сразу правильно, так как в цепи имеется лишь один источник. Токи размечаем с индексами «¢», см. рисунок 1.35.

3. Решаем схему «А».

Решение можно производить любым методом, который обеспечивает самое короткое решение.

В результате, получаем токи:

4. Размечаем токи на подсхеме «Б».

И здесь во многих случаях токи можно разметить сразу правильно, так как в цепи действует лишь один источник энергии. Токи размечаются с индексами «²», см. рисунок 1.35.

5. Решаем подсхему «Б».

Решение можно производить любыми методом, который обеспечивает самое короткое решение.

В результате получаем токи:

6. Размечаем токи на главной схеме «А+Б»

Токи на главной схеме можно разметить произвольно. Однако, лучше учитывать при этом величины токов, полученных решением подсхем, см. рисунок 1.35.

7. Определяем значения действительных токов.

На основании нашей разметки имеем:

. (1.67)

8. Проверяем действительные токи на баланс токов.

Проверку производим во всех узлах по первому закону Кирхгофа

. (1.68)

9. Проверяем действительные токи на баланс мощности в цепи

. (1.69)

Указанный метод получил распространение в инженерной практике, особенно он часто он применяется тогда, когда необходимо знать долевое участие каждого источника энергии в питании всей электрической цепи.