Пример 2.

Лекция 15 (продолжение). Примеры решения на динамические нагрузки и задачи для самостоятельного решения

Инерционные нагрузки

Пример 1.

Проверить прочность стального каната, с помощью которого поднимается вверх кабина лифта с ускорением а = 5 м/сек². Масса кабины m _к = 500 кг, длина каната l = 50 м, диаметр d = 4 см. Характеристики материала каната: плотность = 7, 75 г/см³, допускаемое нормальное напряжение R_adm = 30 МПа (см. рис.).

Решение.

Составив условие динамического равновесия в виде , определим наибольшее продольное усилие в канате:

где А – площадь поперечного сечения каната.

Максимальное динамическое напряжение будет равно

= 11, 64 МПа.

Условие прочности для каната выполняется.

Пример 2.

Проверить прочность горизонтального бруса, поднимаемого вверх силой F, приложенной посередине бруса, с ускорением а, равным 2 g (рис.1, а). Брус квадратного поперечного сечения со стороной а ₁ = 5 см, длина бруса l = 2 м. Характеристики материала бруса: плотность = 2, 8 г/см³, допускаемое нормальное напряжение R_adm = 100 МПа.

Решение.

Рассчитаем интенсивность равномерно распределенной статической нагрузки, вызванной силой веса

Интенсивность равномерно распределенной инерционной нагрузки равна

= 206 Н/м.

Определяем интенсивность суммарной распределенной нагрузки

Величину сосредоточенной силы F определим из условия динамического равновесия бруса

Эпюры интенсивностей нагрузок q, p_i показаны на рис. 1, б, в, эпюры интенсивности суммарной нагрузки , поперечной силы Q и изгибающего момента М – на рис. 2.

Максимальный момент будет

Осевой момент сопротивления квадратного сечения равен

Определяем максимальное динамическое напряжение

Условие прочности для бруса выполняется.