Пример 18. На двух двутавровых балках № 12 посередине установлен двигатель весом Q = 7 кН (см

На двух двутавровых балках № 12 посередине установлен двигатель весом Q = 7 кН (см. рис.). Неуравновешенные массы двигателя условно заменены вращающимся со скоростью n = 550 об/мин грузом Q₂ = 120 Н, радиус вращения которого R = 0, 21 м.

Проверить прочность балок, приняв их длину l = 1, 6м, модуль упругости материала балок Е = 2·10⁵МПа, расчетное сопротивление стали изгибу, растяжению по пределу текучести R_y = 220 МПа.

Коэффициент условий работы балок .

Решение.

1. Выписываем из сортамента геометрические характеристики поперечного сечения двутавровой балки и устанавливаем вес Q₁ одной балки: момент инерции I_z = 350 см⁴, момент сопротивления W_z = 58, 4 см³, масса 1 м двутавра № 12 q = 11, 5 кг/м. Масса одной балки m₁ = ql = 11, 5·1, 6 = 18, 4 кг; вес Q₁ одной балки

H.

В дальнейшем расчет проводится для одной балки (из двух).

2. Рассчитаем собственную круговую частоту колебаний системы, для чего воспользуемся формулой

где y_st – прогиб посередине балки, вызванный весом Q /2 и весом балки Q₁.

Следует учесть, что при расчете собственной частоты балки, как системы с одной степенью свободы, в расчет вводится приведенная масса

.

Для балки на двух опорах коэффициент привидения .

При расчете y_st можно использовать известную в теории изгиба балок формулу

(1)

которая в данной задаче принимает вид

Таким образом, частота собственных колебаний системы равна

3. Рассчитаем максимальное напряжение в среднем сечении балки, нагруженной статически приложенными силами Q /2 и Q₁ = qlg,

4. Рассчитаем коэффициент нарастания колебаний по формуле , установив предварительно величину частоты возмущающей силы

5. Рассчитаем динамический коэффициент kd, используя формулу

Для этого по известным из теории изгиба балок формулам определим прогибы: y_st(Q₂) – прогиб посередине балки, от статической сосредоточенной силы Р₀, равной силе инерции груза Q₂ / 2

,

т.е., применяя формулу (1), находим

y_st(Q, Q₁) = y_st(Q) + y_st(Q₁) – прогиб посередине балки, нагруженной статической сосредоточенной силой Q / 2и равномерно распределенной нагрузкой q = Q₁ / l

Определим отношение прогибов

Рассчитываем динамический коэффициент

6. Проверяем выполнение условия прочности

МПа < 220 МПа.

Ответ: число оборотов двигателя n = 550 об/мин является безопасным для прочности балок.