Студопедия

Главная страница Случайная страница

Разделы сайта

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Качество жизни 5 страница






Обязательные требования могут быть двух видов. Одни устанавливаются для продукции, производимой дочерними предприятиями или подразделениями предприятий. Другие являются следствием требований общества, т.е. обязательных требований, сформулированных в законах, технических регламентах, стандартах и других нормативно-технических документах. Требования общества установлены по отношению к продукции, опасной для человека и окружающей среды, и к продукции, для которой надо обеспечить функциональную совместимость и взаимозаменяемость. За невыполнение этих требований законами предусмотрена ответственность. Так, основой для установления обязательных требований к продукции служит ГОСТ Р ИСО 14001 [2]. Требования этого стандарта являются отправными для выбора варианта конструктивного исполнения изделий, состава используемых компонентов в продукции, технологии изготовления и пр.

Требования к продукции служат основой для установления требований к комплектующим, сырью, материалам, полуфабрикатам, заготовкам, производственным (технологическим) процессам – с целью управления процессами, а также – к системам менеджмента качества.

2.2.1. Выбор номенклатуры параметров продукции

Основные положения по выбору номенклатуры параметров продукции сформулированы в ныне отменённом ГОСТ 22851–77. При выборе номенклатуры параметров учитывают следующее: 1) потребности, вкусы потребителей, 2) соображения безопасности для человека и окружающей среды, 3) возможность достаточно точного измерения параметров, 4) трудоемкость измерения (оценивания) параметров, 5) условия потребления или эксплуатации (например, климатические) и транспортировки продукции. Кроме того, число параметров не должно быть слишком большим. Для сложных изделий, где число параметров достигает нескольких тысяч, используют специальные методы, основанные на исключении параметров, имеющих сильную корреляционную связь с выбираемыми параметрами [8]. Параметры должны, по возможности, образовывать иерархическую систему: единичные, комплексные, интегральный.

Используют следующие методы выбора номенклатуры параметров: 1) экспертно-социологический (проводят опросы населения, учитывают требования международных и государственных стандартов, мнения специалистов-метрологов и т.д.); 2) методы конструирования комплексных и интегральных параметров (с использованием теории квалиметрии – см. п. 2.1.2); 3) формально-аналитический.

Последний метод основан на составлении целевой функции оптимизации номенклатуры параметров. Это может быть некоторый эффект как функция от того или иного набора параметров. При этом вводится понятие значимости параметра, аналогичное весовому коэффициенту при конструировании комплексного параметра. Однако математическая формализация процедуры выбора номенклатуры параметров очень затруднительна из-за очень большой неопределенности понятия «эффект». Грамотный выбор совокупности параметров – это, скорее всего, искусство и интуиция. Число выбираемых параметров на начальных стадиях проектирования продукции, как правило, невелико. Затем оно постепенно наращивается.

Для многих групп однородной продукции задачи выбора номенклатуры параметров в основном решены. Их решение отражено в государственных стандартах. Например, ГОСТ 4.29 – 71. СПКП (Система показателей качества продукции). Консервы мясные и мясорастительные. Номенклатура показателей; ГОСТ 4.480 – 87. СПКП. Роботы промышленные. Номенклатура показателей.

2.2.2. Требования к значениям параметров продукции

Эти требования обычно задают отдельно для каждого параметра или пары параметров (в редких случаях – для совокупности большего числа параметров). Требования к значениям одного параметра чаще всего устанавливают в виде интервала или неравенства, представляющего собой поле допустимых значений параметра, кратко – поле допуска. Поле допуска может быть односторонним (например, х ³ х 0 для предела прочности, q £ q 0 для доли дефектных изделий в партии продукции, р н ³ р 0для нижней доверительной границывероятности безотказной работы изделия) или двусторонним (например, х 1 £ х £ х 2 для диаметра отверстия, величины тока или напряжения).

Требование к значениям совокупности, состоящей из n (n ³ 2) параметров, задается путем установления областей их допустимых значений в n- мерном пространстве в виде системы неравенств, содержащих так называемые дискриминантные функции, описывающие границы этих областей. Для их нахождения привлекают методы распознавания образов или методы, сводящиеся к ним, например, методы теории статистических решений.

Значениями детерминированных параметров являются измеряемые или регистрируемые значения. Например, длина детали, диаметр отверстия, величина напряжения на конкретном разъеме прибора, количество царапин на поверхности изделия, количество дефектов сборки, предел прочности на разрыв. Значениями статистических параметров могут быть точечные оценки этих параметров (например, средняя высота неровностей профиля, вычисляемая по 10 точкам при контроле шероховатости одного изделия; среднее арифметическое значение и оценка среднего квадратичного отклонения предела прочности изделий выборки, взятой из одной партии продукции), границы интервальных оценок (например, нижняя доверительная граница вероятности безотказной работы изделия, определенная по результатам испытаний на надежность) [6, 7] и даже точные значения этих показателей (например, доля или процент дефектных изделий в партии, если предусмотрена возможность проведения стопроцентного контроля изделий и отсутствуют ошибки индивидуального контроля).

Требования устанавливают для классификации объектов (единиц продукции или совокупностей единиц продукции) по градациям, а также для разделения объектов на соответствующие требованиям (годные, доброкачественные, исправные) и несоответствующие. Если несоответствие предполагает юридическую ответственность, то его называют дефектом. Определение термина «дефект», в соответствии с ГОСТ Р ИСО 9000, довольно расплывчатое: дефект – это «невыполнение требования, связанного с предполагаемым или установленным использованием».

Раньше любое несоответствие называлось дефектом. Дефекты изделий, согласно государственным стандартам, принято относить к одному из трех классов: критические, значительные и малозначительные – в зависимости от того, значение какого параметра вышло за пределы поля допуска, насколько далеко и в какую сторону. К критическим дефектам относят такие, которые представляют опасность для жизни и здоровья людей или могут привести к большому экономическому ущербу. Разделение видов дефектов на классы осуществляют отдельно для каждого вида продукции, т.е. продукции одного наименования. Объект называют дефектным, если он имеет хотя бы один дефект (неважно какого класса). Невыполнение требований к индивидуальным или групповым параметрам часто влечет за собой (согласно договору или стандарту предприятия) штрафные санкции или требования замены дефектной продукции на годную.

Несоответствие может быть ликвидировано путем снижения градации. Например, если при контроле продукции на соответствие требованиям, установленным для продукции первого сорта, выявлено незначительное несоответствие, то продукции может быть присвоен второй сорт (при удовлетворении ее характеристик требованиям, предъявляемым к продукции второго сорта). Если не выполнено требование даже к низшему сорту, то объект будем называть дефектным. В частности, резисторы с номинальным значением 500 Ом относят к первому сорту, если действительное значение сопротивления Rд не превышает 5%, т.е. если Rд Î [475; 525]. Если это условие не выполняется, но значение сопротивления Rд не превышает 10%, то резисторы относят ко второму сорту. В остальных случаях они признаются дефектными. Можно сказать, что совокупность градаций как бы дополняется еще одной категорией качества – категорией дефектной продукции. Но это имеет место только тогда, когда продукция – одного наименования.

Продукция одного функционального применения, но разного наименования (например, мужские осенние пальто) распределяется по разным градациям из-за использования либо различных видов (или градаций) сырья, материалов или комплектующих, либо технологических процессов различной стоимости. Как правило, и цены в этом случае разные. Но обычно в таких случаях нельзя сказать, что номера градаций образуют порядковую шкалу. Тогда снижение градации невозможно. Любая продукция, не соответствующая требованиям, будет дефектной. Категорий качества продукции в таких случаях будет в два раза больше числа градаций. Аналогично обстоит дело с услугами гостиниц различных категорий, транспорта различного класса и т.д.

Требования могут быть заданы и к качественным характеристикам. Они формулируются примерно так: «на поверхности изделия не должно быть сколов, царапин, выбоин» (при этом надо четко определить в документации, что понимается под сколами и т.д.); «качество поверхности должно соответствовать эталону №3»; «при включении прибора должна загореться лампа».

С целью установления требований к значениям параметров продукции прибегают к использованию методов планирования экспериментов [9] для определения статистических зависимостей (регрессионных или в виде стохастических дифференциальных уравнений) между параметрами продукции и параметрами среды, в которой она должна функционировать, или параметрами объектов (машин, радиоаппаратуры, комплексов), в состав которых должна входить продукция. Эти же методы применяют и для построения статистических зависимостей между параметрами продукции и параметрами комплектующих, заготовок, материалов, соединений, а также различными технологическими параметрами для того, чтобы установить требования к их значениям, исходя из требований к значениям параметров продукции [10]. Для облегчения построения этих зависимостей обычно строят причинно-следственные диаграммы, так называемые «схемы Исикава» [5, 8, 11, 12]. Схема представляет собой горизонтально лежащее дерево, основные ветви которой – основные факторы, влияющие на параметр продукции. Ветви второго уровня – факторы, влияющие на основные факторы и т.д. Для установления требований к комплектующим и заготовкам прибегают также к использованию специальных инженерных методов расчета допусков и посадок, расчета на прочность, выносливость, надежность и пр.

Границы областей допустимых значений параметров устанавливают обычно исходя из задаваемого требования к среднему выходному уровню дефектности готовой продукции, иногда – задаваемых требований к вероятностям ошибок.

Имеются и другие подходы. Так, известная американская фирма «Motorola» достигла больших успехов в качестве продукции благодаря принятию правила «шесть сигм» [13]. В соответствии с этим правилом поле допуска в чертеже устанавливают равным ±6s от середины поля допуска, где s – среднее квадратичное отклонение мгновенного распределения параметра продукции (т.е. распределения, оцениваемого по малой выборке, когда единицы продукции отбираются из технологического процесса друг за другом). В этом случае, учитывая, что технологический процесс может отклоняться от центра настройки (когда математическое ожидание m мгновенного распределения находится в середине поля допуска) не более, чем на 1, 5× s, а s остается, видимо, постоянным, число дефектных изделий – не более 3, 4 на 1 млн изготовленных. Издержки от плохого качества в результате составляют менее 10% объема продаж, в отличие от 15–20% в случае применения правила ±4s. Как пишет Т. Конти [14], методика «шесть сигм» весьма популярна в США.

2.2.3. Требования к процедурам измерений, испытаний, контроля

Установление требований к значениям параметров продукции предполагает установление в документации процедур определения и контроля этих значений и форм документов для регистрации результатов. Процедура, в соответствии со стандартом ГОСТ Р ИСО 9000, – это установленный способ осуществления деятельности или процесса. Она не обязательно является документированной. Но процедуры измерений, испытаний, контроля документируются всегда. В документе, устанавливающем процедуры, оговаривают требования к техническим средствам, которые разрешается использовать (или перечисляют сами средства), квалификацию исполнителей, ссылаются на методики, которыми необходимо пользоваться. Ссылки на документы могут и отсутствовать, если процедура определения или контроля значений параметров – очень простая. Например, требование к процедуре контроля может быть сформулировано следующим образом: «отверстие должно соответствовать проходному калибру №5 и непроходному калибру №6». Методики обычно разрабатываются в виде отдельного документа на конкретный вид продукции или группу однородной продукции с учетом специфики предприятия. Основой таких методик обычно служат государственные или международные стандарты на методы испытаний, измерений или контроля для различных групп однородной продукции. В методиках более подробно расписывается процедура (технология) определения или контроля значений параметров.

Если процедура контроля четко разбивается на две стадии: определение значений параметров (основная стадия, требующая строгого описания), а затем – сравнение этих значений с предельными допускаемыми значениями, то в названии документов содержатся ключевые слова: «методы испытаний» или «методы измерений». Если же процедуру контроля нельзя четко разбить на две стадии или если после определения значений параметров должна быть осуществлена процедура свертывания этих значений (при контроле статистических параметров), то ключевыми словами документов являются обычно «методы контроля» или «методы контрольных испытаний». При описании методов (процедур) испытаний, измерений, контроля значений индивидуальных параметров описанию подлежит в основном техническая сторона вопроса, а групповых параметров – математическая.

Процедуры испытаний, измерений или контроля – это процессы, которые имеют свои параметры, используемые, в частности, при формулировании требований к этим процессам, точнее – к присущим характеристикам этих процессов.

Процедуры изменений и испытаний имеют так называемые показатели воспроизводимости результатов измерений (испытаний), к значениям которых также устанавливают требования. Различают внутрилабораторную и межлабораторную воспроизводимость. В качестве показателей воспроизводимости принимают обычно средние квадратические отклонения результатов испытаний, выполняемых по одной и той же методике, но, может быть, различными специалистами, разными приборами, в различных внешних условиях и пр. – различными в той мере, в какой это допускается методикой испытаний. Чем меньше среднее квадратическое отклонение, тем выше воспроизводимость. Требования к процессам измерений и измерительному оборудованию установлены в международных и отечественных стандартах.

Процедуры контроля имеют другие показатели. Это средний выходной уровень дефектности (часто – по отношению к среднему входному уровню дефектности). Используются также показатели свойств процедур контроля, представляющие собой вероятности ошибок при контроле. При делении единиц продукции или партий продукции (при выборочном контроле) на две категории – принятые и забракованные – различают вероятности ошибок первого и второго рода. Они могут определяться с учетом априорных распределений параметров (так называемой истории качества) и без учета, что бывает гораздо чаще. Во втором случае вероятности ошибок – условные. Тогда вероятность ошибки первого рода означает вероятность забракования соответствующей (годной) единицы продукции или партии, имеющей конкретные установленные значения параметров. А вероятность ошибки второго рода означает вероятность приемки несоответствующей (дефектной) единицы продукции или партии, также имеющей конкретные установленные значения параметров. С помощью этих установленных значений единицы продукции или партии подразделяются на три категории: приемлемые, неприемлемые и
неопределенного качества. При использовании априорных распределений различают полные безусловные вероятности ошибок и полные условные.

Требования к показателям свойств процедур контроля устанавливают в случаях, когда эти показатели сильно зависят от того, какая процедура (план) контроля может быть выбрана. Обычно это бывает тогда, когда имеют дело с контролем групповых статистических параметров, когда невозможно или экономически нецелесообразно получить всю информацию о качестве (путем стопроцентного контроля единиц продукции партии) даже при больших подозрениях в низком качестве продукции. Невозможность может быть обусловлена разрушаемостью изделий при контроле. К вероятности забракования годной партии продукции требования могут не устанавливаться.

Рассмотрим один из наиболее приемлемых для потребителя способов установления требования к процедуре выборочного контроля партии продукции.

Пусть для определенности мы имеем дело с групповым параметром партии продукции, представляющим собой долю дефектных изделий в партии – q. Предполагаем, что процедура контроля партии продукции (с целью ее приемки) основана на выборочном контроле и она такова, что чем больше доля дефектных изделий в партии, тем меньше вероятность приемки такой партии. Эту вероятность, являющуюся убывающей функцией от q, обозначим L (q) (рис. 2).

 

 
 

 


Рис. 2. Допустимые кривые L(q) при разных процедурах контроля

Её называют оперативной характеристикой плана контроля [8, 15–18]. Для различных процедур контроля партии L(q) имеет вполне конкретные выражения.

Необходимо сначала выбрать такое значение q1, начиная с которого (т.е. при q ³ q 1) партии продукции будут считаться неприемлемыми. Вероятность их приемки должна быть небольшой. Требования к вероятности приемки неприемлемой партии задают в виде: b = L (q 1) £ b0 (при q > q 1 будет иметь место строгое неравенство: L(q) < b0). Величину b называют риском потребителя (это условная вероятность ошибки второго рода), а q 1 – браковочным уровнем качества (дефектности). В данной процедуре выборочного контроля риск потребителя – это вероятность приёмки партии с браковочным уровнем дефектности. Значения для b выбирают в интервале от 0, 001 до 0, 3. Но чаще берут 0, 05 и 0, 1. При задании требования к процедуре контроля в таком виде изготовитель имеет возможность выбрать наиболее выгодную для себя процедуру (объемы выборок, правила принятия решения), используя, например, экономико-математиче­ские методы оптимизации и гарантируя при этом приемку продукции высокого качества [19]. Изготовитель может выбрать процедуру контроля и на основе специально составленных таблиц, содержащихся в стандартах, путем предварительного задания значений так называемых приемочного (приемлемого) уровня дефектности q 0 < q 1и риска поставщика a= 1 – L (q 0), т.е. условной вероятности ошибки первого рода (вероятности браковки партии, имеющей уровень дефектности q 0).

2.3. Определение значений параметров продукции

2.3.1. Общая характеристика методов

Методы определения значений параметров делятся на 1) расчетные (аналитические), 2) расчетно-экспериментальные, 3) экспериментальные. Экспериментальные методы, в свою очередь, можно разделить на 1) инструментальные (технические измерения, в том числе проводимые в ходе испытаний, структурный и химический анализ и т.д.), 2) экспертные (принимают участие нескольких экспертов), 3) социологические, 4) регистрационные (основанные на подсчете числа дефектов, на наблюдениях за отказами продукции или техническим обслуживанием и ремонтом при испытаниях или в эксплуатации), 5) органолептические (использующие в основном органы чувств). Экспериментальные методы часто бывают комбинированными, например, методы определения вкусовых характеристик являются одновременно органолептическими и экспертными. Основополагающие документы по методам определения значений параметров: ГОСТ 15467-79 [3], ГОСТ 27.002-89 [4], ГОСТ 24026-80 [9], ГОСТ 16504-81 [20], ГОСТ 20911-89 [21], ГОСТ 18322-78 [22], ГОСТ 8.207-76 [23], ГОСТ Р 50779.26-2007 [24] и др. Терминология в области измерений установлена в ИСО/МЭК 99: 2007. «Международный словарь по метрологии».

Расчетные и расчетно-экспериментальные методы используются, прежде всего, на стадии проектирования продукции. Расчетные методы заключаются в проведении только расчетов на основе выявленных ранее законов, функций связи между различными параметрами. Определение значений многих параметров основано на использовании достижений очень специфичных прикладных дисциплин. Например, теория двигателей позволяет проводить (для различных типов двигателей) расчеты таких параметров, как мощность, крутящий момент, удельный расход топлива и т.д. Расчетные методы часто бывают очень неточными, в частности, расчеты на усталостную прочность.

Расчетно-экспериментальные методы используют как расчеты, так и результаты экспериментов, например, с опытными образцами продукции. Ввиду небольшого количества опытных образцов и другой технологии их изготовления доверять результатам экспериментов в полной мере нельзя. Для определения значений показателей надежности используют теорию надежности [25]. В частности, руководящий документ РД 50-690-89 [26] устанавливает экспериментальные и расчетно-экспериментальные методы для определения значений показателей надежности. Расчетно-экспериментальные методы предполагают использование результатов экспериментов как с составными частями изделия, так и с изделием в целом. При расчетах показателей прочности изделий часто используют результаты экспериментов с образцами материалов. Расчетно-экспериментальные методы применяют и в процессе эксплуатации изделий при прогнозировании их технического состояния на основе методов технической диагностики [27].

Экспериментальные методы определения значений параметров продукции используются на стадиях ее производства, обращения и эксплуатации или потребления. Экспериментальный метод состоит из двух или трех этапов: первый – планирование эксперимента (измерений, наблюдений, испытаний или анализа с помощью технических средств или органов чувств, фиксации мнений экспертов или потребителей продукции), а при необходимости и проведение более широкого предварительного эксперимента, второй – получение экспериментальной информации о параметре продукции. Если это детерминированный параметр, значение которого определяется однократным измерением, то полученная информация – окончательная. В противном случае информация – первична и представляет собой выборку, т.е. результаты измерений некоторого параметра (назовем его первичным), являющегося случайной величиной. Тогда третий этап – это обработка (свертывание) первичной информации. Для групповых статистических параметров продукции первичны обычно – индивидуальные параметры. Экспертные и социологические методы изучают в рамках других дисциплин, поэтому мы на них останавливаться не будем. Экспертными методами оцениваются, в частности, многие комплексные параметры (см. п. 2.1.2.).

Измерения и испытания очень разнообразны, еще более разнообразны методы измерений и испытаний. Все они специфичны. Методы планирования эксперимента и обработки первичной информации рассматриваются в рамках таких дисциплин, как теория планирования эксперимента, метрология, теория надежности, техническая диагностика, а в основе их лежат теория вероятностей и математическая статистика. Эти методы универсальны. На методах обработки первичной информации мы остановимся подробнее, называя их методами оценивания, как принято в математической статистике.

2.3.2. Экспериментальные методы оценивания параметров

В этой связи интерес представляют лишь количественные параметры, поскольку «значения» качественных признаков (например, наличие или отсутствие дефекта) обычно являются результатом контроля (сравнения с установленными требованиями) значений некоторых количественных параметров. Будем рассматривать лишь абсолютные, единичные параметры. Экспериментальные методы оценивания будем классифицировать по двум признакам. В зависимости от степени непосредственности оценивания различают прямые и косвенные методы (или методы косвенного оценивания). В зависимости от учета погрешности различают точечные и интервальные методы.

Косвенный метод оценивания отличается от прямого тем, что измерению здесь подлежит не интересующий нас параметр х, а другой, косвенный, – y, статистически связанный с х обычно с помощью одной из регрессионных моделей: X = g (y) + x или Y = f (x) + h, где x и h случайные величины с математическими ожиданиями, равными нулю, и известными дисперсиями , . Функции g (y) или f (x) должны быть известны (они часто являются линейными). Они, как и дисперсии, определяются на этапе планирования и проведения эксперимента. В общем случае в одной модели (в виде системы уравнений) может быть задействовано несколько прямых и несколько косвенных параметров [28]. Чем меньше дисперсии, тем точнее оценивается прямой параметр х с помощью косвенных. При детерминированной связи между прямым и косвенным параметром (когда дисперсии равны 0) оценивание называют обычно не косвенным, а прямым. Применяются и другие статистические модели.

Точечный метод оценивания предполагает получение единственного значения параметра, которое в математической статистике называют точечной оценкой. Его используют тогда, когда оценивание осуществляют лишь для последующего сравнения значения параметра с требованиями, устанавливаемыми с учетом погрешности оценивания.

В противном случае используют интервальный метод оценивания. Интервальной оценкой является интервал наиболее вероятных значений. При этом вероятность того, что значение параметра находится в указываемом интервале, берут близкой к единице, а сам интервал выбирают таким, чтобы его длина (при фиксированной вероятности) была если не наименьшей, то близкой к этому.

Интервал, симметричный относительно точечной оценки х, записывают в виде х ± D, где D – абсолютная погрешность оценивания. Величину D часто принимают равной 3s, где s – среднее квадратичное отклонение результата оценивания, как случайной величины. В более общем случае D = up× s, где up – квантиль, соответствующий определенной вероятности нахождения истинного значения параметра в заданном интервале. Значения вероятностей обычно выбирают от 0, 8 до 0, 999. Используется также относительная погрешность: d = (D/ х)× 100%. Интервал может быть и несимметричным: х .

Если оцениванию подлежит детерминированный параметр путем однократного измерения с помощью технических средств измерений, то точечной оценкой х является результат измерения, а величина D (либо D1 и D2) в общем случае является суммой четырех погрешностей: инструментальной, субъективной (человеческий фактор), внешнеобусловленной (обусловлена колебаниями состояния окружающей среды: температуры воздуха, влажности и т.д.) и внутреннеобусловленной (обусловлена изменением внутреннего состояния продукции после технологической операции, например, изменением напряженного состояния после термообработки). Инструментальную погрешность получают из паспорта на средство измерений или из методики измерений. При косвенном оценивании она обычно включает в себя и погрешность модели зависимости между прямым и косвенными параметрами. Субъективная погрешность предварительно оценивается опытным путем и зависит от квалификации и состояния здоровья контролера, нормы на выполнение измерительной операции. Величина D (либо D1 и D2) наряду с погрешностью, вызываемой случайными факторами, может учитывать максимально возможную систематическую погрешность. При косвенном оценивании с помощью регрессионных моделей основная погрешность – инструментальная, интервал иногда называют толерантным (он зависит от или ), включающим в себя и доверительный интервал для условного математического ожидания g (y) или f (x) соответственнослучайной величины Х или Y. Ширина доверительного интервала зависит от объема выборки при проведении эксперимента для построения регрессионной модели.

Если оцениванию подлежит статистический параметр либо детерминированный путем многократных измерений в одной точке, то в качестве точечной оценки принимают обычно несмещенную оценку (ее математическое ожидание равно нулю), а абсолютную погрешность D (либо D1 и D2) можно сделать (при отсутствии систематической погрешности) практически сколько угодно малой за счет увеличения объема выборки. Интервал называют доверительным, его оценивают методами математической статистики и часто представляют в виде [ хн, хв ], с указанием доверительной вероятности. При записи доверительного интервала в виде х ± D величина D также может приниматься равной 3s, где s определяется по-разному, в зависимости от вида статистического параметра и вида распределения случайной величины, причем s уменьшается с ростом объема выборки. В частности, при оценивании математического ожидания (например, средней прочности изделий одной партии) случайной величины (прочности изделия), распределенной по нормальному закону, величина х есть среднее арифметическое, доверительная вероятность р = 0, 9973, а s = , где s1 – среднее квадратичное отклонение случайной величины, а n – объем выборки. Рассмотрим задачу интервального оценивания группового параметра, являющегося средним значением (математическим ожиданием) индивидуальных параметров изделий одной партии.






© 2023 :: MyLektsii.ru :: Мои Лекции
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
Копирование текстов разрешено только с указанием индексируемой ссылки на источник.