Пределение 2.4.

Пусть , тогда выражение

(2.19)

называется выпуклой линейной комбинацией точек и .

Определение 2.5. Множество P называется выпуклым, если вместе с точками и ему принадлежит их выпуклая линейная комбинация, т.е.

(2.20)

Поскольку выражение (2.19) представляет собой уравнение отрезка, соединяющего точки и , можно дать другое определение выпуклого множества.

Определение 2.6. Множество P называется выпуклым, если отрезок, соединяющий две различные точки этого множества, полностью принадлежит этому множеству.

Например, круг, треугольник являются выпуклыми множествами, а кольцо – не является выпуклым множеством.

По определению будем считать, что пространство , пустое множество , множество P, состоящее из единственной точки являются выпуклыми множествами.