Построение линий пересечения поверхностей (Обобщенная позиционная задача)

Задачи на пересечение поверхности это позиционные задачи. При пересечении поверхности образуется множество точек, представляющих собой пространственную линию, которую также называют линией перехода.

Задача решается путем введения вспомогательных поверхностей Г ⁱ, называемых посредниками. При выборе посредников исходят из того, чтобы посредники пересекали данные поверхности по графически простым линиям. В качестве посредников используют различные поверхности. Для построения линий пересечения простейших поверхностей используют плоскости и сферы. Поэтому различают метод плоскостей и метод сфер, которые имеют разновидности: метод плоскостей уровня; вращающейся плоскости и метод сфер – концентрических и эксцентрических.

Исходя из класса данных поверхностей Ф, D и их взаимного расположения, выбирают вид посредника Г. Построение линии пересечения поверхностей начинают с определения ее опорных точек, к которым относятся экстремальные точки и точки видимости.

Точки линии пересечения называют экстремальными или опорными, если они принадлежат граничным посредникам в пределах области их использования. Графически экстремальные точки могут быть построены точно, если данные поверхности Ф, D имеют общую плоскость симметрии S. В противном случае их строят приближенно.

Точки видимости отделяют видимую часть линии пересечения от невидимой. В этих точках проекция линии пересечения касается очерковых линий пересекающихся поверхностей.

Исходя из желаемой точности построений, задают определенное количество i посредников Г.

Построение точек линии пересечения с помощью каждого посредника выполняют в определенной последовательности (рисунок 6.17):

а) строят линию gⁱ пересечения посредника Г ⁱ с поверхностью Ф;

б) строят линию d ⁱ пересечения посредника Г ⁱ с поверхностью D;

в) отмечают точки L¹, L² пересечения линий gⁱ, dⁱ между собой, принадлежащих искомой линии пересечения .

Рисунок 6.17

Эти операции выполняют со всеми посредниками; множество проекций полученных точек определяют проекции  ₁  l₂ искомой линии пересечения .