Пересечение многогранников с поверхностями вращения

На рисунке 6.19 показано построение проекций линии пересечения трехгранной призмы со сферической поверхностью.

Каждая из граней призмы пересекает сферическую поверхность по дуге окружности. Одна из дуг (2, 3) проецируется на плоскость П₂ в истинную величину, две другие (2, 4, 1 и 1, 5, 3) как дуги эллипсов.

Горизонтальная проекция линии пересечения совпадает с горизонтальной проекцией боковой поверхности призмы.

Построение проекций линии пересечения начато с определения характерных точек. Ребро (с) пересекает сферу в точке 1. Построение точки 1 начато с профильной проекции 1₃, так как ребро (с) лежит в плоскости профильного меридиана. Для нахождения точек пересечения 2 и 3 ребер а и b со сферой использована фронтальная плоскость уровня Ф, пересекающая сферу по окружности радиуса ОК. Затем найдены проекции точек 4 и 5, лежащих на фронтальном меридиане и определяющих видимость дуг эллипсов на фронтальной проекции. Для построения промежуточных точек 6 и 7 использована фронтальная плоскость уровня Ф¢.

Рисунок 6.19

На рисунке 6.20 построены проекции линии пересечения правильной шестигранной призмы с конической поверхностью (усеченного конуса).

Рисунок 6.20

Линия пересечения состоит из шести одинаковых дуг гипербол, полученных в результате пересечения конической поверхности гранями призмы (см. п.п. 6.2), параллельными ее оси (или двум образующим).

Так как грани призмы являются горизонтально-проецирующими плоскостями, то горизонтальная проекция 1₁ – 13₁ линии пересечения совпадает с горизонтальной проекцией боковой поверхности призмы. Для построения фронтальной проекции линии пересечения в качестве посредников использованы горизонтальные плоскости уровня Y и Y¹. Для определения вершин 3, 7, 11 гипербол, самых верхних точек горизонтальной проекции линии пересечения, применена горизонтальная плоскость уровня , которая рассекает коническую поверхность по окружности, касательной к граням призмы. Построение начато с горизонтальной проекции – определена горизонтальная проекция K₁ точки К, лежащей на верхней очерковой образующей конической поверхности, затем с помощью вертикальной линии связи построена фронтальная проекция К₂ точки К. Через К₂ проведена фронтальная проекция окружности, представляющая собой отрезок прямой K₂L₂. На этой линии находятся фронтальные проекции 3₂, 72 и 11₂ вершин гипербол. Самые верхние точки фронтальной проекции линии пересечения определены как точки пересечения ребер призмы с конической поверхностью (точки 1, 5, 9, 13). Для построения промежуточных точек 2, 4, 6, 8, 10 и 12 применена горизонтальная плоскость уровня Y¹.

Рассмотренный случай пересечения шестигранной призмы с усеченным конусом вращения часто встречается в конструкциях различных гаек, головок болтов или штуцеров.

В разобранных выше примерах в качестве посредников были применены горизонтальные плоскости уровня.