Главная страница Случайная страница Разделы сайта АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Камерные модели.
Дифференциальное уравнение для i – ой камеры: , где - скорость уменьшения активности за счет распада нуклида; - скорость уменьшения активности за счет процесса фиксации или выведения; - вклад других систем в i- ю систему; - передача активности другим системам; , - константы переноса из одной систему в другую. Таким образом, имеется система из n обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка. Задача нахождения концентраций нуклида может быть представлена в матричном виде: , где М – вектор-столбец концентраций активностей; - транспортная матрица. Простая кинематика нуклидов в рамках однокамерной модели. Рассматривается одна система организма человека, например, циркулирующая кровь; РВ выводятся из этой системы или фиксируются в других органах и тканях. Соответствующая система обыкновенных дифференциальных уравнений, описывающая кинематику процессов перехода нуклида (схема миграции нуклида показана на рис. Н): (2.4) , Бк - начальная активность при t =0. Входящие в уравнения переменные и константы: - начальная активность нуклидав момент времени t = 0, входящего в систему, Бк; - текущее значение активности, Бк; - масса системы или органа, кг; - коэффициент, определяющий скорость выведения нуклида из системы, с-1; - постоянная распада нуклида, с-1; - коэффициенты, определяющие вывод нуклида в депо фиксации и резервуар выведения; . Рис. Н. Блок – схема однокамерной модели.
Параметр , Бк/г – средняя концентрация активности в рассматриваемой системе. Решение системы (2.4): + ))∙ t; ∙ t)∙ [1-exp(-k1· t)]; (2.5)
Первые два уравнения (2.5) определяют концентрации активностей в системе и в депо фиксации; третье уравнение - активность выводимого нуклида.
Пример: ; ; ; ; . Предельная концентрация активности в фиксирующей ткани: ; при t > 5 T 1 осуществляется выход на экспоненциальную часть решения.
|