Трехфазные сети с глухозаземленной нейтралью

В трехфазной четырехпроводной сети с глухозаземоенной нейтралью вычисление напряжения прикосновения U_пр, итока I_h проходящего через человека, в случае прикосновения к одной из фаз (рис. 6.2) проще всего выполнить символическим (комплексным) методом.

Рассмотрим наиболее общий случай, когда сопротивления изоляции проводов, так же как и емкости проводов относительно земли не равны между собой, т.е.

r₁ ≠ r₂ ≠ r₃ ≠ r_н; С₁ ≠ С₂ ≠ С₃ ≠ С_н ≠ 0,

где r₁, r₂, r₃, r_н - сопротивление изоляции фазных L и нулевого (совмещённого) PEN проводов, Ом;

C₁, C₂, C₃, C_н - рассредоточенные емкости фазных L и нулевого (совмещённого) PEN проводов относительно земли, Ф.

Тогда полные проводимости фазных и нулевого проводов относительно земли в комплексной форме будут:

; ; ;

где w - угловая частота, рад/с;

j - мнимая единица, равная ().

а

б

Рис. 6.2. Прикосновение человека к фазному проводу трехфазной четырехпроводной сети с заземленной нейтралью при нормальном режиме работы: а - схема сети; б - эквивалентная схема; L1, L2, L3, - фазные проводники; PEN - нулевой (совмещённый) провод.

Полные проводимости заземления нейтрали и тела человека равны соответственно

; ,

где r₀ - сопротивление заземления нейтрали, Ом.

Емкостной составляющей проводимости человека можно пренебречь ввиду ее малой величины.

При прикосновении человека к одной из фаз, например к фазному проводнику L1, напряжение, под которым он окажется, определится выражением

, (6.1)

Ток найдётся по формуле

,

где - комплексное напряжение фазы 1 (фазное напряжение), В;

- комплексное напряжение между нейтралью источника тока и землей (между точками 00' на эквивалентной схеме).

Пользуясь известным методом двух узлов, можно выразить следующим образом:

Имея в виду, что для симметричной трехфазной системы

; ; ,

где U_ф - фазное напряжение источника (модуль), В;

а - фазовый оператор, учитывающий сдвиг фаз, где

,

будем иметь равенство

.

Подставив это значение в (6.1), получим искомое уравнение напряжения прикосновения в комплексной форме, воздействующего на человека, прикоснувшегося к фазному проводнику L1 трехфазной четырехпроводной сети с заземленной нейтралью:

. (6.2)

Ток, проходящий через человека, получим, если умножим это выражение на Y_h:

. (6.3)

При нормальном режиме работы сети проводимость фазных и нулевого проводов относительно земли по сравнению с проводимостью заземления нейтрали имеет весьма малые значения и с некоторым допущением может быть приравнена к нулю, т.е.

Y ₁ = Y ₂ = Y ₃ = Y_н = 0

В этом случае уравнения (6.2) и (6.3) значительно упростятся. Так, напряжение прикосновения будет равно

,

или (в действительной форме)

, (6.4)

а ток равен

(6.5)

Согласно требованиям ПУЭ [1] значение сопротивления r₀ не должно превышать 8 Ом, сопротивление же тела человека R_h, не опускается ниже нескольких сотен ом. Следовательно, без большой ошибки в уравнениях (6.4) и (6.5), можно пренебречь значением r₀ и считать, что при прикосновении к одной из фаз трехфазной четырехпроводной сети с заземленной нейтралью человек оказывается практически под фазным напряжением U_ф, и ток, проходящий через него, равен частному от деления U_ф на R_h.

Из уравнения (6.5) вытекает еще один вывод: ток, проходящий через человека, прикоснувшегося к фазе трехфазной четырехпроводной сети с заземленной нейтралью в период нормальной ее работы, практически не изменяется с изменением сопротивления изоляции и емкости проводов относительно земли, если сохраняется условие, что полные проводимости проводов относительно земли весьма малы по сравнению с проводимостью заземления нейтрали сети.

В этом случае существенно повышают безопасность сопротивления обуви, грунта (пола) и другие сопротивления в электрической цепи человека.

Глухое замыкание на землю в сети с глухозаземленной нейтралью мало изменяет напряжение фаз относительно земли.

При аварийном режиме, когда одна из фаз сети, например фазный проводник L3 (рис.6.3, а), замкнута на землю через относительно малое активное сопротивление r_зм, а человек прикасается к фазному проводнику L1, уравнение (6.2) примет следующий вид:

.

Здесь также принимаем, что Y₁, Y₂ и Y_н малы по сравнению с Y₀, т.е. приравнены к нулю.

Произведя соответствующие преобразования и учитывая, что

, и ,

получим напряжение прикосновения в действительной форме

.

Для упрощения этого выражения допустим, что

.

В результате получим окончательно, что напряжение U_пр равно

. (6.6)

Ток, проходящий через человека, определяется по формуле

. (6.7)

а

б

Рис. 6.3. Прикосновение человека к фазному проводу трехфазной четырехпроводной сети с заземленной нейтралью при аварийном режиме: а - схема сети; б - векторная диаграмма напряжений.

Рассмотрим два характерных случая.

1. Если сопротивление замыкания проводов на землю r_зм считать равным нулю, то уравнение (6.6) примет вид

.

Следовательно, в данном случае человек окажется под воздействием линейного напряжения сети.

2. Если принять равным нулю сопротивление заземления нейтрали r₀, то из уравнения (6.6) получим, что U_np = U_ф, т.е. напряжение, под которым окажется человек, будет равно фазному напряжению.

Однако в практических условиях сопротивления r_зм и r₀ всегда больше нуля, поэтому напряжение, под которым оказывается человек, прикоснувшийся в период аварийного режима к исправному фазному проводу трехфазной сети с заземленной нейтралью, всегда меньше линейного, но больше фазного, т.е.

> U_пр > U_ф. (6.8)

Это положение иллюстрируется векторной диаграммой, приведенной на рис. 6.3, б и соответствующей рассматриваемому случаю. Следует отметить, что этот вывод вытекает также из уравнения (6.6). Так, при небольших значениях r_зм и r₀ по сравнению с R_h, первым слагаемым в знаменателе можно пренебречь. Тогда дробь при любых соотношениях r_зм и r₀ будет всегда больше единицы, но меньше , т.е. получим выражение (6.8).