Задача 51

Нагреватель электрического чайника имеет две секции. При включении одной из них вода в чайнике закипает через t₁ =15 мин, при включении другой – через t₂ =30 мин. Через какое время закипит вода в чайнике, если включить обе секции: а) последовательно; б) параллельно?

,

где U - напряжение, подводимое к участку.

Количество теплоты, которое надо сообщить воде в чайнике, чтобы она закипела, одинаково независимо от включения секций. В формуле будут только две меняющиеся переменные: R и t, т.е. при последовательном и параллельном соединении секций формула (1) примет вид

U   R1 R2 U R1 R2

и .

Приравняв отношения , полученные при различных подключениях секций, получим:

(2)

где R₁ и R₂ - сопротивления первой и второй соответственно соединенных секций;

R_{экв.посл.} - эквивалентное сопротивление двух последовательно соединенных секций;

R_{экв.парал.} - эквивалентное сопротивление двух параллельно соединенных секций.

1) Рассмотрим отношение

По определению

.

Отсюда

.

Из соотношений (2) найдем, что отношение , с учетом этого

.

2) Рассмотрим отношение

(3)

Зная, что R_{экв.посл.} = R₁ + R₂,

перепишем выражение (3)

.

Из соотношений (2) найдем, что отношение , с учетом этого

.

Вычисления:

Ответ: при последовательном и параллельном соединениях нагревателей время, необходимое для закипания, составляет соответственно t_а =45 мин, t_b =10 мин.

Тема 6