Задача 46

Элемент с эдс Е =6В дает максимальный ток I =3 А. Найти наибольшее количество теплоты, которое может быть выделено на внешнем сопротивлении в единицу времени.

Дано: Е =6 В I =3 А	Решение: По закону Ома для полной цепи

ток максимален, когда R=0 (внешнее сопротивление).

(1)

Напряжение на зажимах источника, замкнутого проводником на сопротивление R, равно

E r   I R

(2)

Количество теплоты Q_t, выделенное во внешнем сопротивлении в единицу времени равно мощности во внешнем участке цепи

P=IU (3)

подставим (2) в (3), получаем

P(I) = P= I(E-Ir)=IE - I²r (4)

Для нахождения максимальной мощности во внешнем участке цепи необходимо найти производную выражения P=(I) по переменной I и приравнять полученное выражение к нулю.

P¢ (I) = E-2Ir =0

E-2IrÞ (5)

При токе

(6)

мощность максимальна при R_общ=2r. Тогда R_внеш=r. Подставим (6) в (4) при R=r.

Получаем

Вычисления:

Ответ: наибольшее количество теплоты, которое может быть выделено на внешнем сопротивлении в единицу времени, составляет Дж/с.