Задача 47

На рисунке дана зависимость полезной мощности Р от тока I цепи. По данным этой кривой найти внутреннее сопротивление r и эдс Е элемента. Построить график зависимости от тока I в цепи кпд h элемента и падение потенциала U во внешней цепи.

Дано: Imax =5 A Pmax =5 Вт	Решение: Во внешнем участке цепи выделяется мощность
r, E, h(I), U(I)-?	(1)

P, Вт   5 4   0 2 4 6 8 I, А

Для нахождения максимальной мощности найдем производную выражения (1) по переменной I и приравняем найденное выражение к нулю

P¢ (I) = E-2Ir =0

E = 2Ir

При токе

(2)

т.е. мощность максимальна при R=r

Подставим полученное выражение в (1), отсюда

(3)

Из графика видно, что P_max= 5 Вт, а сила тока при этом
I_max = 5 A. Подставим эти значения в (2)и (3)

; ; , (4)

отсюда

(5)

Падение потенциала U во внешней цепи выражается формулой

U = E - Ir (6)

- график зависимости - прямая.

Подставим (5) и (4) в (6), получаем:

График зависимости U = U (I)

U, B         1 10 I, А

Из графика видно, что

1) при разомкнутой цепи (I=0) U=E

2) при токе в I=10 А падение потенциала U во внешней цепи равно U=0 В.

КПД элемента равен отношению мощности Р₁, выделяемой внешним участком электрической цепи (полезной мощности), к полной мощности, развиваемой источником,

По определению

P₁ = UI и P = EI.

Отсюда

Используем формулы (5) и (4), перепишем зависимость h(I)

График зависимости h = h(I)

h 1       0 1 10 I, А

Зависимость h(I) - линейная.

Из графика видно, что при R=0, т.е. внешнее сопротивление равно нулю, наступает короткое замыкание и КПД источника равен нулю.

Вычисления:

или 50%

Ответ: напряжения равны соответственно U₁=0 В, U₂=1 В, КПД источника соответственно равны h₁=0%, h₂=50%.