Соотношение Гейзенберга.

Квантовая механика и сделанные с её помощью выводы строятся на основе нескольких постулатов. Один из важнейших постулатов (может быть, он важнее всех других), это постулат Гейзенберга. Напомним, что согласно этому постулату формулируется соотношение неопределенностей. Мы указывали ранее две формы этого соотношения.

Первая касается соотношения неопределенности координаты частицы и неопределенности соответствующей проекции импульса,

, (1.2.1)

аналогичные соотношения записывают и для других пар величин, однако, если величины относятся к разным координатам, то соотношение (1) отменяется:

. (1.2.2)

Соотношение (2) означает, что координата и импульс могут быть одновременно измерены точно.

Вторая форма касается неопределенности энергии и неопределенности времени,

. (1.2.3)

Однако такие же соотношения связывают и некоторые другие физические величины. Например, амплитуду и фазу электрического поля электромагнитной волны, момент импульса и угол поворота, другие наблюдаемые величины. Для других пар величин возможно выполнение соотношения типа (2), и это означает, что такая пара величин может быть определена (измерена) одновременно и точно.

Связанные соотношением неопределенностей Гейзенберга величины называются дополнительными друг к другу. Проводя измерения и улучшая информацию об одной из дополнительных величин, мы ухудшаем наши знания о другой. При этом, согласно стандартной интерпретации квантовой механики, делается более сильное утверждение:

дополнительные величины одновременно не имеют точных значений. Дело не в нашей способности проводить измерения, а в существующей физической реальности. Попытка отказаться от этого представления приводит к логическим трудностям в объяснении наблюдений и противоречит эксперименту.

Дополнительность величин и возможность их одновременного точного определения тесно вязано с возможностью перестановки квантовомеханических операторов. Если операторы коммутируют (порядок их действия на волновую функцию не имеет значения), то соответствующие физические величины не являются дополнительными и для них справедлива форма соотношения неопределенностей типа (2).

С соотношением неопределенностей Гейзенберга вязано важное представление о минимальной энергии отдельно взятой микрочастицы и минимальной температуре ансамбля частиц. Применимое к локализованной частице соотношение (1) означает, что её движение неустранимо. Значит, энергия частицы никогда не обращается в нуль. Особенно важно это обстоятельство для ансамбля частиц. В состоянии равновесия такой ансамбль характеризуется температурой. С точки зрения термодинамики температура (с точностью до коэффициента, равного постоянной Больцмана) – это энергия, приходящаяся в среднем на одну частицу. Поскольку энергия каждой частицы отлична от нуля и неуничтожима, то абсолютная температура всегда положительна (т.е. больше нуля). Это означает, что абсолютный нуль температуры недостижим.

Особенно наглядно это обстоятельство проявляется у Бозе-частиц (у гармонических осцилляторов). Все они имеют минимальную энергию, равную , где частота осциллятора. Поэтому у ансамбля идеальных бозонов абсолютная температура не может быть ниже

. (1.2.4)

Слова «абсолютный нуль температуры» – условность.