Тормозное излучение.

Ускоренно движущийся заряд излучает электромагнитные волны. Это означает, что электрон или другая заряженная частица, налетевшая на любое препятствие и изменившая направление своего движения, должна испускать или поглощать энергию электромагнитного поля. Эта энергия испускается или поглощается в виде фотонов. Как и в атоме, испускание бывает вынужденным и спонтанным, а поглощение зависит от интенсивности падающего на систему электромагнитного излучения (как при вынужденном излучении). В атомной системе электроны совершают финитное движение, их энергии квантуется и потому поглощаются или испускаются фотоны, определяемые спектром атома. В отличие от этого случая при рассеянии заряженных частиц предполагается, что они прилетают «из бесконечности» и после рассеяния могут (хотя и не обязательно) уйти «на бесконечность». То есть рассеивающиеся частицы совершают инфинитное движение и потому спектр их энергии непрерывен. Это означает, что при рассеянии заряженные частицы могут поглощать любую энергию, а излучать также любую энергию, но не превышающую начальную энергию частицы.

Рассматривая законы сохранения энергии и импульса, можно убедиться, что свободная заряженная частица не излучает. Более того, легко доказать, что при столкновении любых частиц, имеющих одинаковое отношение заряда к массе, поглощение и излучение энергии невозможно.

Изучим более подробно рассеяние различных частиц. Это важно для ряда обсуждаемых ниже задач. Пусть происходит упругое рассеяние электрона на покоящемся вначале ядре (атоме и т.п.). Закон сохранения импульса для такого столкновения имеет вид

, (в.1.1)

а закон сохранения энергии –

. (в.1.2)

Задачу (1) – (2) можно решить точно в общем виде, но при этом возникает достаточно сложная зависимость от угла рассеяния, очное знание которой нам не требуется. Поэтому мы рассмотрим несколько частных случаев этой задачи.

Пусть происходит лобовое столкновение частиц, при котором до и после столкновения частицы движутся вдоль одной прямой. Тогда (1) дает

, (в.1.3)

И после подстановки (3) в (2) получается квадратное уравнение относительно конечного импульса легкой частицы , решение которого в приближении имеет вид

. (в.1.4)

Используя (2) и (4), легко найти, что тяжелая частица получает в процессе рассеяния энергию

. (в.1.5)

При очень большой массе тяжелой частицы (бесконечно тяжелая частица или «стенка», в качестве которых могут выступать атомы с большим числом электронов, молекулы или кристаллы) конечный импульс легкой частицы, согласно (4), численно равен начальному импульсу, а переданная энергия (5) равна нулю. Этот результат справедлив для тяжелой частицы независимо от угла рассеяния (обобщение лобового столкновения).

Рассмотрим теперь неупругое рассеяние легкой частицы на очень тяжелой. В этом случае передачей энергии тяжелому центру можно пренебречь как в (4) и (5). Коме того, можно считать, что закон сохранения импульса выполняется всегда (бесконечно тяжелый атом или «стенка» могут получить от легкой частицы или отдать ей любой импульс, не изменяя энергию частицы). Поэтому связь между и разрывается, и надо следить только за сохранением энергии. При неупругом столкновении закон сохранения энергии принимает вид (сравни с (2))

, (в.1.6)

где а энергия, переданная тяжелой частице, и мы считаем ее равной нулю, а – энергия «неупругого» процесса – изменение внутренней энергии (тепло), испускание или поглощение фотона и т.п.

Нас будет интересовать поглощение или испускание фотона . Тогда (6) принимает вид . (в.1.7)

Знак «+» соответствует случаю поглощения фотона, знак «–» – случаю испускания фотона.

Из (7) следует, что

, (в.1.8)

где верхний знак – для случая испускания, а нижний – для случая поглощения фотона.

Формула (8) получена для лобового столкновения. Однако испускание и поглощение фотонов может происходить, когда конечный импульс повернут на некоторый угол по отношению к направлению начального импульса. Угловые зависимости и вероятность столкновения с поглощением или испусканием фотона – это квантовомеханическая задача, зависящая от особенностей механизмов взаимодействия частиц друг с другом и с электромагнитной волной.

Однако показано, что при любом типе взаимодействия частиц, хотя бы одна из которых имеет заряд, происходит тормозное испускание или тормозное поглощение (8).

Формула (8) приводит к важным физическим результатам, наблюдаемым экспериментально. Заметим, что поглотиться может любой по величине фотон, тогда как испускаются только фотоны с энергиями, не превосходящими начальную энергию легкой частицы. Этим объясняются некоторые особенности рентгеновских спектров.

Замечательным проявлением тормозного излучения «свободных электронов» является синхротронное излучение. Синхротрон – вакуумное устройство в виде кольцевой трубки, внутри которой под действием силы Лоренца, создаваемой сильным магнитным полем, по окружности движутся электроны. Электроны разгоняются до больших скоростей (близких к скоростям света) под действием дополнительного высокочастотного электромагнитного поля. Оказалось, что эти электроны испускают электромагнитное излучение по касательной к траектории движения. Излучение можно увидеть невооруженным глазом в виде светящегося пятна. Скомбинировав синхротрон с оптическим резонатором, удалось получить лазер на синхротронном излучении. Так как электроны приобретают в синхротроне большие энергии, синхротронное излучение может наблюдаться не только в видимом диапазоне, но даже в коротковолновой части ультрафиолетовых лучей.

2. Рентгеновское излучение. Рентгеновская трубка.

В 1895 году Вильгельм Конрад Рентген случайно (как это часто бывало в науке) обнаружил новый тип излучения, проникавшего через непрозрачные среды. Рентген назвал это излучение X – лучи, но позже название было изменено на лучи или излучение Рентгена. Рентгеновские лучи засвечивали завернутые в черную бумагу фотопластинки, заставляли светиться в темноте различные соли (в частности соли урана). Они интерферировали и дифрагировали, не отклонялись магнитным полем, то есть проявляли свойства электромагнитных волн. Одно из проявлений воздействия рентгеновских лучей – ионизация газов и конденсированных сред. Это явление подобно внешнему фотоэффекту.

Устройство, для генерации рентгеновских лучей получило название рентгеновская трубка. Современная рентгеновская трубка представляет собой вакуумное устройство типа вакуумного диода. В ней имеется подогреваемый электрическим током катод, который служит источником

свободных термоэлектронов. Кроме того, в трубке имеется анод, который традиционно называется антикатодом. В отличие от обычного вакуумного диода между катодом и антикатодом приложено очень высокое напряжение. В трубках оно достигает нескольких сотен киловольт. Рентгеновское излучение получают также с помощью ускорителей электронов (это так называемые бетатроны, бета-частицы – быстрые электроны; в бетатронах ускоряющее напряжение достигает ста мегавольт).

Столь высокие напряжения приводят к тому, что, подлетая к антикатоду, электроны приобретают большую энергию. Тормозясь на антикатоде, электроны дают тормозное излучение, причем в коротковолновой области – рентгеновские фотоны. Кроме того, они сильно нагревают антикатод, который приходится охлаждать специальными устройствами (часто – прокачивая через антикатод воду). Сильный нагрев антикатодов потребовал использовать для их изготовления самые тугоплавкие металлы – вольфрам, иридий и другие.

Рентгеновское излучение – типичный пример тормозного излучения (в данном случае на бесконечно тяжелой стенке). При этом учитывается, что электроны испытывают практически зеркальное отражение от антикатода и, следовательно, излучение направлено по биссектрисе угла отражения. В связи с этим, для удобства вывода излучения из рентгеновской трубки, антикатод делают в виде «зеркала», стоящего под углом 45 градусов к направлению потока электронов.

Рентгеновские трубки дают излучение различных длин волн. Например, для изучения дифракции рентгеновских лучей на щели использовалось излучение с длиной волны 10^-9 м (опыты российского физика В.П. Линника). Это длинные рентгеновские волны. В медицине и рентгеновской томографии используются более короткие рентгеновские волны – с длиной волны порядка 10^{-10 м. Заметим, что это намного меньше, чем средний диаметр атома.}

Еще более удивителен спектр излучения рентгеновских трубок. Выделяют непрерывный и характеристический спектры.

Непрерывный спектр имеет чисто тормозной характер и, в целом, определяется формулой (в.1.8), то есть имеет граничную частоту или граничную длину волны излучения. Так, для минимальной длины волны тормозного излучения установлено соотношение

м, (в.2.1)

если измеряется в киловольтах, или

эВ. (в.2.2)

Спектр тормозного рентгеновского излучения не зависит от материала антикатода и одинаков для всех рентгеновских трубок.

Другой тип спектра наблюдается при повышении напряжения сверх критического, .

Он накладывается на непрерывный тормозной спектр в виде отдельных сравнительно узких линий. Характеристический спектр не зависит от того, в каком состоянии находятся атомы, рассеивающие электроны – являются ли они изолированными, находятся в составе молекул или входят в кристаллическую решетку. Это означает, что характеристические спектры определяются внутренними электронами атомных оболочек.

По современным представлениям за испускание характеристического рентгеновского излучения ответственен следующий многоступенчатый механизм.

Вначале быстрый электрон вызывает ударную ионизацию внутренней оболочки атома. Это процесс, напоминающий внешний фотоэффект, но происходящий не под действием света, а за счет энергии налетающего электрона (в результате остаются ион и два свободных электрона). Второе отличие от внешнего фотоэффекта – то, что улетает не тот электрон, который имеет наименьшую энергию связи (валентный электрон), а электрон, находящийся «ближе» к ядру и, за счет большей силы Кулона, имеющий большую энергию связи. Получившийся ион весьма своеобразен – его внешние оболочки могут иметь равновесный или невозбужденный вид, а одного из внутренних электронов не хватает.

Следующий этап напоминает испускание кванта возбужденным атомом – один из электронов, более «удаленный» от ядра, чем оторвавшийся электрон, выступает в роли возбужденного. Он способен перейти на более низкую орбиту, испустив фотон. Понятно, что энергия этого фотона велика (рентгеновский диапазон частот), причем это фотоны близких частот – в пределах ширины линии спонтанного испускания. Вынужденные процессы испускания рентгеновских фотонов мало заметны. Во всяком случае, добиться инверсии и получить лазерную генерацию на рентгеновских частотах пока не удалось, в частности, из-за отсутствия рентгеновских зеркал и резонаторов (некоторые достижения в этой области связаны с использованием синхротронного излучения).

Затем происходит релаксация возбуждения атома, приводящая к дополнительному излучению электромагнитных волн и заканчивающаяся переходом атома в состояние обычного иона. Часть энергии релаксирующего атома выделяется в виде тепла, разогревающего антикатод.

Спектр характеристического излучения зависит от материала антикатода. Экспериментальные исследования привели к установлению закона Мозли (1913 – 1914), определяющего основную частоту характеристического излучения данного материала:

, (в.2.3)

где С и – некоторые константы, а – число электронов в атоме (номер элемента).

Позже было дано теоретическое объяснение закона Мозли и были найдены соответствующие постоянные. Теоретическое объяснение состоит в том, что для рентгеновских фотонов тоже справедливы формулы Бора для разрешенных переходов, но с учетом экранировки заряда ядра электронами. Например, – серии (см. обозначения и смысл серий … выше) частота рентгеновского фотона равна

, (в.2.4)

постоянная Ридберга взята в «частотной» форме.

Для – серии

, (в.2.5)

и так далее.

В (5) величина учитывает экранировку ядра и подбирается из экспериментальных данных (в принципе, ее можно определить теоретическими методами, но это сложная и не очень нужная задача).

Материал, изложенный в этом разделе, потребуется нам при обсуждении эффекта Оже и эффекта Мессбауэра.