Рух у полі центральних сил. Закони Кеплера і закон всесвітнього тяжіння. Умови еліптичного, параболічного і гіперболічного рухів.

Поле центральних сил – поле, в якому на матеріальну точку діє деяка сила, яка напрямлена до центра по прямій і є функцією віддалі від цього центра.

Закони Кеплера:

1. Кожна планета рухається по еліпсу, в одному із фокусів якого знаходиться Сонце.

2. Радіус-вектор планети за однакові проміжки часу описує рівні площі.

3. Квадрати періодів обертання планет навколо Сонця відносяться як куби великих півосей їхніх еліптичних орбіт: , де Т₁ і Т₂– періоди обертання двох планет навколо Сонця; а ₁ і а ₂ – великі півосі їх орбіт.

Закон всесвітнього тяжіння: сила взаємодії між планетою і Сонцем прямо пропорційна добутку їхніх мас і обернено пропорційна квадрату відстань між ними: де γ – гравітаційна стала.

Математичний запис закону всесвітнього тяжіння справджується для випадку, коли тіла можна вважати матеріальними точками, тобто коли розмірами взаємодіючих тіл можна нехтувати порівняно з відстанню між ними. Якщо розміри взаємодіючих тіл мають порядок відстані між ними, то тіла вважати точковими неможливо. Для визначення сили притягання між ними кожне тіло ділять на елементи, які можна вважати матеріальними точками. Тоді сила взаємодії між двома елементами

де Δ m_і – і-й елемент першого тіла, Δ m_к – к-й елемент другого тіла.

- сила взаємодії і-го елемента першого тіла з к-им елементом другого тіла,

- сила, з якою друге тіло діє на перше.

На основі сили тяжіння проводять розрахунки траєкторії руху небесних тіл та космічних кораблів. За його допомогою обчислюють маси небесних тіл та інших планет і періоди обертання їх.

Перша космічна швидкість - швидкість, яку треба надати тілу для перетворення його на супутник Землі, що рухається по коловій орбіті радіусом R_З:

,

Друга космічна швидкість - це та найменша швидкість, яку потрібно надати тілу для того, щоб його орбіта стала параболічною і воно перетворилося на супутник Сонця:

Тілу можна надати і такої сили, щоб воно залишило Сонячну систему. Цю швидкість називають третьою космічною швидкістю.