Розв'язування задач

1. Радіус основи конуса дорівнює 39 см, висота — 52 см. У нього впи­сано циліндр такої висоти, що його бічна поверхня рівновелика біч­ній поверхні малого конуса, який стоїть на його верхній основі. Знайдіть висоту циліндра. (Відповідь. 20 см.)

2. У конус з радіусом основи R і висотою Н вписано циліндр, у якого радіус основи r і висота h. Доведіть, що + = 1.

3. У конус з висотою Н і твірною l вписано циліндр, у якого бічна по­верхня в п раз менша бічної поверхні конуса. Знайдіть висоту циліндра.

(Відповідь. .)

4. Конус вписано в циліндр так, що основа конуса збігається з ниж­ньою основою циліндра, а вершина конуса збігається з центром верхньої основи циліндра. Знайдіть об'єм конуса, якщо осьовим пе­рерізом прямого циліндра є прямокутник з діагоналлю d, яка утво­рює з висотою прямокутника кут β. (Відповідь. d ³ sin β sin 2β.)

5. У конус вписано циліндр, повна поверхня якого рівновелика бічній поверхні конуса. Найбільший кут між твірними конуса дорівнює прямому. Доведіть, що відстань від вершини конуса до верхньої ос­нови циліндра дорівнює половині твірної конуса.