Задача №6

15 января планируется взять в кредит в банке на 9 месяцев. Условия его возврата таковы:

– 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 2% по сравнению с концом предыдущего месяца;

– со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

– 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.

Известно, что на пятый месяц (со 2 по 14 июня) кредитования нужно выплатить банку 44 тыс. рублей. Какую сумму нужно выплатить банку в течение всего срока кредитования?

Решение

1) Ежемесячные выплаты по кредиту (без процентов) составляют Х рублей. Сумма кредита составляет (9 Х) рублей (без процентов).

2) Пусть р – сумма, которую составляют проценты на пятый месяц кредитования.

Составим и решим уравнение: 44 000 = Х + р.

За пять месяцев сумма кредита составит (5 Х) руб.

На пятый месяц проценты составят р = 5Х 0, 02 = 0, 1 Х (руб.).

Тогда 44 000 = Х + 0, 1 Х; 44 000 = 1, 1 Х;

Х = 40 000 (руб.) составляет сумма ежемесячных выплат (без процентов).

Сумма кредита составляет 40 000 9 = 360 000(руб.)

3) Подсчитаем сумму, которую составляют проценты за весь период:

(9 Х + 8 Х +...+ Х) 0, 02 = 9 0, 02 = 10 Х 0, 09 = 0, 9 Х;

0, 9 40 000 = 36 000(руб.)

4) 360 000 + 36 000 = 396 000(руб.) - сумма, которую нужно выплатить банку в течение всего срока кредитования.

Ответ: 396 000 рублей