Задача №3. 15 января планируется взять кредит в банке на 24 месяца

15 января планируется взять кредит в банке на 24 месяца. Условия его возврата таковы:

– 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 1% по сравнению с концом предыдущего месяца;

– со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

– 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.

Известно, что в течение второго года (последних 12 месяцев) кредитования нужно вернуть банку 798, 75 тыс. рублей. Какую сумму нужно вернуть банку в течение первого года (первых 12 месяцев) кредитования?

Решение

1) Ежемесячные выплаты по кредиту (без процентов) составляют Х рублей. Сумма кредита составляет (24 Х) рублей. За 12 месяцев нужно выплатить (12 Х) рублей (без процентов).

2) Пусть Р – сумма, которую составляют проценты за последние 12 месяцев.

Составим и решим уравнение: 798, 75 = 12 Х + Р.

Р = (12 Х +11 Х +...+ Х) 0, 01 = 12 0, 01 = (12 Х + Х) 0, 06 = 0, 78 Х;

798 750 = 12 Х + 0, 78 Х; 798 750 = 12, 78 Х; Х = 62 500.

Ежемесячные выплаты по кредиту (без процентов) составляют 62 500 рублей.

3) 62 500 12 = 750 000 (руб.) нужно вернуть банку в течение первого года (без процентов).

Подсчитаем, какую сумму составляют проценты за первые 12 месяцев.

(24 Х + 23 Х +... +13 Х) 0, 01 = 12 0, 01 = 37 6 0, 01 Х = 2, 22 62 500 = 138 750 (руб.)

4) 750 000 + 138 750 = 888 750 (руб.) – сумма, которую нужно вернуть банку в течение первого года.

Ответ: 888 750 рублей