Если существует предел

, то

Неопределенности вида 0∙ ∞; ∞ -∞; 1^∞ ; ∞ ⁰; 0⁰ сводятся к двум основным.

Например, 0∙ ∞

Пусть f(x)→ 0, φ (x)→ ∞ при х→ х₀

Производные высших порядков от функций, заданных неявно и параметрически.

1)Неявной называется такая ф-ция у аргумента х, если она задана уравнением F(x, y)=0, не разрешенным относительно независимой переменной.

y=f(x), y=x²-1 - явные

F(x, y)=0, a²=x²+y² - неявные ф-ции.

1)a²=x²+y² - найдем производную, продифференцируем, считая у - сложной ф-цией х.

y`=2x+2y*y^’=0, т.к. а- постоянная

2y*y`=-2x, y`= ;

Параметрически.

Производные высших порядков от ф-ции заданной параметрически. Пусть y-ф-ции от x заданная параметрически.

Задача нахождения. 2 производной сводится к нахождению 1 производной от ф-ции заданной параметрически.

Возрастание и убывание функции. Максимум и минимум функции.