Энергия электрического поля. Плотность энергии

Напряженность поля плоского конденсатора связана с разностью потенциалов между обкладками U и расстоянием между ними d соотношением E=U/d. Поэтому, с учетом фор­мул (3. 8) и (4. 2), его энергию можно записать так

, (4.5)

где V=Sd - объем пространства между обкладками конденса­тора.

Из сравнения формул (4. 2) и (4. 5) следует, что энергия конденсатора определяется либо зарядом на его обкладках, либо напряженностью электрического поля в конденсаторе. В рамках электростатики вопрос о том, что является носителем энергии - заряды или поле, остается открытым, поскольку постоянные во времени поля не могут существовать без зарядов.

Переменные во времени поля могут существовать не­зависимо от зарядов, распространяясь в пространстве в виде электромагнитных волн, которые переносят энергию.

Поэтому носителем энергии является поле, посредством которого осуществляется взаимодействие между зарядами. Распреде­ление энергии поля в пространстве характеризуется плотностью энергии:

, (4. 6)

где dW - энергия поля в элементарном объеме dV. Для однородного электрического поля, как в плоском конденсаторе, имеем

. (4.7)

Данная формула оказывается справедливой и для неоднородных электрических по­лей. Зная плотность энергии, полная энергия электрического поля вычисляется интегрированием по всему объему, занимаемому полем:

. (4. 8)

Вопросы и качественные задачи

1. Докажите, что для вычисления энергии сферического конденсатора можно пользоваться формулой

.

2. Плоский конденсатор заряжается от батареи, которая затем отключается. Между обкладками помещается пластина из диэлектрика. Как изменится заряд, разность потенциалов между обкладками, напряженность поля, емкость конденсатора и запасенная в нем энергия? Почему изменилась энергия? Рассмотреть те же вопросы в случае, если батарея не отключается.

3. Какую работу надо совершить, чтобы увеличить расстояние между обкладками плоского конденсатора вдвое (начальная разность потенциалов U, а емкость С)? Рассмотреть два случая: источник напряжения отсоединен и присоединен.

4. Когда конденсатор присоединили к батарее, он приобрел энергию 1 Дж. Какую работу совершила батарея? Какая энергия перешла в тепло?