Есеп 3.

Массасы 1 кг-ғ а тең шарик ең аз тиісті биіктіктен “ө лі тұ зақ ” жасайды. “Ө лі тұ зақ тың ” ең жоғ арғ ы нү ктесінен шығ ып центр арқ ылы ө тетін тү зумен 40^о бұ рыш жасайтын А нү ктесіндегі шариктің қ абырғ ағ а тү сіретін қ ысым кү шін табың дар (ү йкелісті есептемең дер).

Берілгені:

С

Сурет

Шешуі. Берілген денеге бір уақ ытта серпімділік кү ші мен ауырлық кү ші ә сер етеді. Шарик “ө лі тұ зақ тан” ө ткенде қ ұ лап кетпеу ү шін қ андай шарттардың орындалатынын қ арастырайық. Ол ү шін “ө лі тұ зақ тың ” ең жоғ арғ ы нү ктесінде шарикке қ андай кү штер ә сер ететінін анық тап алайық: біріншіден шариктің ауырлық кү ші ә сер етеді жә не ол кү ш тө мен қ арай бағ ытталады, екіншіден сол шариктің салмақ кү шінің ә серінен қ абырғ а деформацияланып, ақ ырында қ абырғ ада серпімділік кү ш пайда болады, бұ л кү ш шама жағ ынан шариктің қ абырғ ағ а кө рсеткен қ ысым кү шіне тең, ал бағ ыт жағ ынан – қ арама-қ арсы болады. Серпімділік кү ші тө мен қ арай бағ ытталады. Ауырлық кү ші мен деформация кү ші шең бердің барлық нү ктелерінде бір-біріне тең болмағ андық тан, олар шарикті шең бер бойымен қ озғ алатын центрге тартқ ыш кү шті тудырады, оның бағ ыты центрге бағ ытталғ ан:

.

Шең бер бойымен қ озғ анғ ан кез келген денеге Ньютонның екінші заң ын колдансақ:

. (1)

Векторлық тү рде жазылғ ан (1) тең деуді скалярлық тү рде жазу ү шін, денеге ә сер етуші кү штерді олардың радиусқ а проекциясы арқ ылы жазайық жә не бұ дан былайғ ы есептерде кездесетін тең деулердегі векторлық шамаларды осы ә діспен бірден скалярлық тү рде жазып отырамыз:

, (1^/)

,

. (2)
”Ө лі тұ зақ тың ” ең биік нү ктесінде мен кү штерінің бағ ыты бірдей болады:

, (3)

. (3^/)

(3) формуладан шариктің жылдамдығ ы неғ ұ рлым кө п болса, (жылдамдық тың квадратына пропорционал) дене қ абырғ аны соғ ұ рлым ү лкен кү шпен қ ысатынын, яғ ни ол соғ ұ рлым “ө лі тұ зақ пен” қ ауіпсіз қ озғ ала алатындығ ын кө реміз (3 формуланы қ ара). Ең биік нү ктеде -ді нольге тең деп алсақ, онда ауырлық кү ші шарикке центрге тартқ ыш кү ш туғ ызады:

. (1^//)

Энергияның сақ талу заң ы бойынша биіктіктегі шариктің толық потенциялық энергиясы ол қ озғ анғ анда шариктің кинетикалық энергиясына жә не биіктікке кө терілгендегі потенциялық энергияғ а тең болады, яғ ни:

, (2^/)

- бастапқ ы потенциялық энергия, - шариктің “ө лі тұ зақ та” қ озғ алғ андағ ы кинетикалық энергиясы, дененің “ө лі тұ зақ пен” биіктікке кө терілгендегі потенциялық энергиясы.

(1^//) жә не (2^/) формуладан биіктікті анық тауғ а болады, яғ ни “ө лі тұ зақ тың ” радиусы белгілі болса, онда шариктің қ андай биіктіктен тү скенін анық тауғ а болады:

. (3^//)

А нү ктесінде шарикке серпімділік кү ш пен ауырлық кү ші ә сер етеді. Центрге тартқ ыш кү ш осы екі кү штің қ орытқ ы кү шіне тең жә не центрге бағ ытталғ ан болады (ө ткені екі кү ш те центрге бағ ытталғ ан):

,

- салмақ кү шінің радиусқ а проекциясы.

- центрге тартқ ыш кү ш. Сонда:

. (5)

А нү ктесінде тұ рғ ан шарикке энергияның сақ талу заң ын қ олдансақ:

. (6)

(5) формуладан -ді тапсақ:

. (7)

(6) формуладан -ты тапсақ:

.

Осы мә нді (7) формулағ а қ ойып шариктің қ абырғ ағ а тү сіретін қ ысым кү ші -ді тауып алуғ а болады:

А нү ктесінде шариктің қ абырғ ағ а тү сіретін қ ысым кү ші қ абырғ аның шарикке тү сіретін серпімділік кү шіне шама жағ ынан тең, бағ ыт жағ ынан қ арама-қ арсы болады. Бұ л есепте центрге тартқ ыш кү ш ауырлық кү ші мен деформация кү штері нә тижесінде пайда болып отыр.

Сан мә ндерімен жазсақ

Жауабы:

§4. Студенттердің ө з бетінше шығ аруына арналғ ан есептер.

1. Вертикаль жоғ ары лақ тырылғ ан дене қ айтадан жерге 3 сек-тан кейін тү седі. 1) дененің бастапқ ы жылдамдығ ы қ андай? 2) дене қ андай биіктікке кө теріледі? Ауаның кедергісі есепке алынбайды.

2. Поезд 36 км/сағ жылдамдық пен қ озғ алады. Егер будың берілуін тоқ татсақ, онда поезд бір қ алыпты баяу қ озғ ала отырып, 20 сек. ө ткеннен кейін тоқ талды. Мыналарды: 1) поездің теріс ү деуін, 2) аялдамағ а дейін будың берілуін қ андай қ ашық тық та тоқ тату керектігін табу керек.

3. Дененің жү рген S жолының t уақ ытқ а тә уелдігі тең деу s=At-Bt²+Ct³ арқ ылы берілген. Мұ ндағ ы А=2 м/с, В=3м/с² жә не С=4м/с³. Мыналарды: 1) v жылдамдық пен a ү деудің t уақ ытқ а тә уелділігін; 2) дененің жү ріп ө ткен жолын, қ ашық тығ ын жә не қ озғ алыс басынан 2 с уақ ыт ө ткеннен кейінгі дененің жылдамдығ ы мен ү деуін табу керек. 0, 5 с ө ткеннен кейінгі дененің 0≤ t ≤ 3 интервалдағ ы жолдың, жылдамдық тың жә не ү деудің графиктерін қ ұ рың ыздар.

4. Горизонталь бағ ытпен лақ тырылғ ан дене жерге 0, 5 с-тан кейін лақ тырылғ ан жерден 5 м қ ашық тық қ а тү сті. 1) тас қ андай h биіктіктен лақ тырылғ ан? 2) қ андай v₀ бастапқ ы жылдамдық пен лақ тырылғ ан? 3) ол қ андай v жылдамдық пен жерге тү скен? 4) тастың траекториясы мен жерге тү су нү ктесіндегі горизонт қ андай φ бұ рышын қ ұ рады? Ауаның кедергісі есепке алынбайды.

5. Горизонталь бағ ытпен лақ тырылғ ан тастың жылдамдығ ы v_x=15м/с. Тастың бастапқ ы қ озғ алысынан 1 с-тан кейінгі нормаль жә не тангенциал ү деулерді табу керек. Ауаның кедергісі есепке алынбайды.

6. Допты α =40⁰ бұ рыш жасай v₀=10м/с жылдамдық пен горизонталь бағ ытпен лақ тыпғ ан. Мыналарды: 1) доптың қ андай s_y биіктікке кө терілгенін, 2) доптың лақ тырылғ ан жерінен жер бетіне тү скендегі s_x қ ашық тығ ын, 3) оның қ анша уақ ыт қ озғ алыста болатындығ ын табу керек. Ауаның кедергісі есепке алынбайды.

7. Дене v₀ жылдамдық пен горизонтқ а бұ рыш жасай лақ тырылды. Ұ шу ұ зақ тығ ы t=2, 2 с. Осы дененің ең ү лкен кө терілуі биіктігін табу керек. Ауаның кедергісі есепке алынбайды.

8. Дене v₀ =10 м/с жылдамдық пен горизонтқ а α =30 ⁰ бұ рыш жасай лақ тырылғ ан. Дененің бастапқ ы қ озғ алысынан 1 с уақ ыт ө ткеннен кейінгі траекториясының қ исық тық радиусын табу керек. Ауаның кедергісі есепке алынбайды.

9. Бір қ алыпты ү демелі қ озғ алғ ан дө ң гелек айнала бастағ аннан N=10 айналымнан кейін ω =20 рад/с бұ рыштық жылдамдық қ а жетті. Дө ң гелектің бұ рыштық ү деуін табу керек.

10. Желдеткіш жиілігі 900 айн/мин-қ а сә йкес келетін жылдамдық пен айналады. Ажыратып тастағ аннан кейін желдеткіш бір қ алыпты баяу айналады да тоқ тағ анғ а дейін 75 айналым жасайды. Желдеткішті ажыратқ ан моменттен бастап толық тоқ тағ анғ а дейін қ анша уақ ыт ө тті?

11. Салмағ ы 4, 9·10⁶Н поезд паровоздың тарту кү ші тоқ тағ аннан кейін 9, 8·10⁴ Н-ғ а тең ү йкеліс кү шінің ә серімен 1 мин ө ткеннен кейін барып тоқ тайды. Поезд қ андай жылдамдық пен жү рді?

12. Автомобильдің салмағ ы 1т. Қ озғ алыс уақ ытында автомобильге оның салмағ ының 0, 1-не тең ү йкеліс кү ші ә сер етеді. Автомобиль тұ рақ ты жылдамдық пен қ озғ алады деп алып, мына жағ дайлардағ ы: 1) ә рбір 25 м жол ұ зындығ ына 1 м-ге тең кө лбеумен тауғ а шық қ андағ ы, 2) таудан сол кө лбеумен тө мен тү скендегі автомобиль моторының ө ндіретін тарту кү шін табу керек.

13. Тас v₀=15м/с жылдамдық пен горизонтқ а α =60⁰ бұ рыш жасай лақ тырылғ ан. Тастың: 1) қ озғ алыс басталғ аннан бір секунд ө ткеннен кейінгі, 2) траекторияның ең жоғ арғ ы нү ктесіндегі кинетикалық, потенциалық жә не толық энергиясын табу керек. Тастың массасы m =0, 2 кг. Ауаның кедергісі есепке алынбайды.

14. Массасы 5 кг дене массасы 2, 5 кг қ озғ алмайтын денемен соғ ылысады да, соғ ылысқ аннан кейін 5 Дж кинетикалық энергиямен қ озғ ала бастайды. Соқ қ ыны центрлік жә не серпімді деп алып, бірінші дененің соғ ылысқ анғ а дейінгі жә не соғ ылысқ аннан кейінгі кинетикалық энергиясын табу керек.

15. Массасы m =20 г болат шарик h₁=1 м биіктіктен болат плитаның бетіне тү сіп, одан кері секіріп h₁=81 см биіктікке кө теріледі. Мыналарды: 1) соғ ылысу уақ ытындағ ы плитаның алғ ан кү ш импульсын, 2) соғ ылысу уақ ытындағ ы бө лініп шық қ ан жылу мө лшерін табу керек.

16. Акробат торғ а H₁ =8 м биіктіктен секіріп тү седі. Акробат секірген кезде еденге соғ ылмау ү шін, торды еденнің ү стінен қ андай шекті биіктіктен h₁ керіп қ ою керек болады? Ал егер акробат торғ а H₂=1м биіктіктен секіріп тү сетін болса, онда тордың керілуінің биіктігі h₂=0, 2м болатыны белгілі.

17. Космостық ракета Айғ а ұ шып бара жатыр. Ай мен жердің центрін қ осатын тү зудің қ ай нү ктесінде ракета бірдей кү шпен Айғ а жә не Жерге тартылады.

18. Радиусы R=0, 2 м жә не массасы m=10 кг маховик жетекбелдік арқ ылы моторғ а қ осылғ ан. Сырғ анаусыз жү ріп тұ рғ ан қ айыстың керілуі тұ рақ ты болғ андық тан T=14, 7 Н-ғ а тең. Қ озғ алыс басынан Δ t=10 с уақ ыт ө ткеннен кейін маховик секундына қ анша айналым жасайды? Маховикті біртекті дискі деп аламыз. Ү йкеліс есепке алынбайды.

19. Салмақ тары ә ртү рлі екі гир бір-бірімен жіп арқ ылы жалғ астырып, инерция моменті J=50 кг·м² жә не радиусы R=20 см блоктың ү стінен асырылып тасталынғ ан. Блок ү йкеліспен айналады жә не оның ү йкеліс кү шінің моменті M_{ү й} =98, 1 Н·м. Блок тұ рақ ты бұ рыштың ү деумен ε =2, 36 рад/с² айналады деп, блоктың екі жағ ындағ ы жіптің керулерінің айырымын Т₁-Т₂ табу керек.

20. Горизонталь жазық тық тың бетімен сырғ анаусыз дө ң гелеп келе жатқ ан шар 4 айн\с жасайды. Шардың массасы 0, 25 кг. Дө ң гелеп келе жатқ ан шардың кинетикалық энергиясын табу керек.

21. Массасы 100 кг қ озғ алмайтын платформаның ү стінде тұ рғ ан адамның салмағ ы 60 кГ. Егер адам платформаның ү стінде радиусы 5 м шең бердің бойымен ості айнала қ озғ алады десек, онда платформа бір минутта қ анша айналым жасағ ан болар еді? Платформамен салыстырғ андағ ы адамның қ озғ алуының жылдамдығ ы 4 км\сағ -қ а тең. Платформаның радиусы 10 м. Платформаны біртекті дискі деп, ал адамды нү ктелік масса деп қ арастырамыз.

22. Біртекті стержень ө зінің жоғ арғ ы ұ шынан ө тетін горизонталь осьтің маң ындағ ы вертикаль жазық тық та кішкене тербеліс жасайды. Стерженьнің тербелу периодын табу керек.

23. Ыдысқ а су қ ұ йылып тұ р, ал 1 с ішінде қ ұ йылғ ан судың мө лшері 0, 2 л. Ыдыстың ішіндегі суды h=8.3 см-ге тең тұ рақ ты дең гейге тұ ру ү ін ыдыстың тү біндегі тесіктің диаметрі d қ андай болу керек?

24. Тығ ыздығ ы шарик материалының тығ ыздығ ынан 4 есе артық сұ йық ішіндегі шарик тұ рақ ты жылдамдық пен қ алқ ып шығ ады. Қ алқ ып шығ атын шарикке ә сер ететін ү йкеліс кү ші осы шариктің салмағ ынан неше есе ү лкен болады?

25. Егер ауаның динамикалық тұ тқ ырлығ ы 1, 2·10^-4 г\см·с-қ а тең болса, онда диаметрі d=0, 3 мм жаң быр тамшысы ең ү лкен жылдамдық қ а қ алай жететін болады?

Механика бойынша есептер шығ аруда

қ олданылатын ә дебиеттер:

1. Волькенштейн В. С. Жалпы физика курсының есептер жинаты. Алматы: Мектеп, 2003.
2. Ысқ ақ ов Б.М. Физикадан есеп шығ ару мысалдары. Алматы: Мектеп, 1987 ж.
3. Ө рікбаева Г.Ә. Физика есептерінің жинағ ы. Механика. Молекулалық физика. Бейсызық физика: Оқ у қ ұ ралы, ә л-Фараби атындағ ы Қ азҰ У. – Алматы: Қ аз. Университеті, 2004.

§5. ЖАЛПЫ ФИЗИКА КУРСЫ БОЙЫНША ЛАБОРАТОРИЯЛЫҚ ЖҰ МЫСТАРДЫ ІСТЕУ АЛГОРИТМІ

§6. Физикалық тә жірибелердің негізгі тү сініктері

Бізді қ оршағ ан орта – материалды яғ ни, біздің сана сезімімізден бө лек жә не байланыссыз ө мір сү реді. Физикалық зерттеулердің мақ саты – адам ө міріне қ ажетті табиғ ат заң дарын зерттеу. Физика – тә жірибелерге негізделген ғ ылым. Сондық тан, физиканы оқ ытуда физикалық эксперименттің маң ызы ерекше. Физикалық лабораторияда студент ө з бетінше біраз эксперименталдық есептер шығ арады. Бұ л жағ дайда екі мақ сат бар: бір жағ ынан студент негізгі физикалық қ ұ былыстарды қ абылдап, анализ жасауды ү йренеді, екіншіден, физикалық лабораторияда жұ мыс істеуге дағ дыланады.

Физикалық практикумның негізгі қ амтамасыз ететіні: физика ү шін эксперименттің ролі, теория мен экспериментті салыстыру кезіндегі дұ рыс қ орытынды жасай білу, қ осалқ ыдан бастапқ ыны айыра білу, берілген қ ұ былысты анық тайтын ө лшемсіз шамаларды таба білу, шекті шарттарғ а кө шкен кезде сапалы қ орытынды жасай білу, физиканың берілген бө ліміне байланысты негізгі физикалық тұ рақ тыларды жә не олардың шамаларын білу.

Математикалық маятниктің тербеліс заң дарын зерттеу.

1. Жұ мыстың мақ саты: математикалық маятниктің тербеліс периодының ілінген массағ а, жіптің ұ зындығ ына жә не тербеліс амплитудасына тә уелділігін тексеру. Математикалық маятниктің кө мегімен ауырлық кү шінің ү деуін табу.

2. Тә жірибе қ ондырғ ысы.

Математикалық маятник. Ауырлық кү шінің ә серінен тербелмелі қ озғ алысқ а келетін салмақ сыз, созылмайтын жіпке ілінген материялық нү кте математикалық маятник деп аталады. Нақ ты жағ дайда ұ зын жің ішке жіпке ілінген кішкене ауыр тү йіршікті (шарикті) математикалық маятник ретінде алуғ а болады (сурет).

a

m

a

Сурет. Математикалық маятник

Массасы маятник тепе-тең дік кү йден ауытқ ығ анда, оғ ан кү ш ә сер етеді. Ол ауырлық кү ші мен жіптің керілу кү ші -нің тең ә серлі кү ші болады (сурет). Маятниктің ұ зындығ ы 1, 5 метр.

3. Жұ мыс істеуге рұ қ сат беретін пысық тау сұ рақ тары.

1. Гармониялық тербелістің анық тамасын берің із. Тербелістің периоды, жиілігі, амплитудасы деген не? Гармониялық тербелістердің жылдамдығ ы мен ү деуі қ алай ө згереді? Оларды анық тайтын тең деулерді жазың ыз.

2. Математикалық маятник дегеніміз не?

3. Жұ мыстың орындалу тә ртібін айтып берің із.

4. Жұ мыстың орындалу тә ртібі.

4.1. Математикалық маятниктің тербеліс периодының амплитудағ а тә уелділігін тексеру.

массаны іліп маятникті тепе-тең дік кү йінен 5 см ауытқ ып, оның 10 тербеліске кеткен уақ ытын ө лшейді. Тербеліс периоды мына тең деу бойынша анық талады:

,

мұ ндағ ы - уақ ыт, - тербеліс саны. ө лшеудің кездейсоқ қ ателігін есептеу ү шін оны ү ш рет қ айталайды. Сонан кейін 10, 15, 20 см амплитудалар ү шін 10 тербелістің уақ ытын ө лшейді. ө лшеу нә тижесінде 1.1 кестеге жазу керек.

4.2. Тербеліс периодының маятник масасына тә уелділігін зерттеу.

Массасы ә ртү рлі 2-3 тү йіршікті алып, кезек-кезек ұ зындығ ы 1, 5 м жіпке іліп, 10 тербеліске кететін уақ ытты ө лшеу қ ажет.

Тербеліс амплитудасы 10 см-ге тең болсын. ә рбір шарик тербелісінің Т периоды есептелінеді.

Ө лшеу нә тижелерін 1.1 кестеге жазу керек.

4.3. Маятниктің тербеліс периодының оның ұ зындығ ына тә уелділігін зерттеу.

массаны жіпке іліп ұ зындығ ы 1 м жә не 2 м маятниктің 10 тербеліске кететін уақ ытын ө лшеу керек. Тербеліс амплитудасы 10 см-ге тең болсын. ә рбір ұ зындық қ а сә йкес тербеліс периодын есептеу қ ажет. Ө лшеу нә тижелерін 1.1 кестеге жазу керек.

5. Тә жірибелік мә ліметтер.

5.1. Математикалық маятниктің тербеліс периодын ө лшеу.

1.1-кесте

m, кг	, м	А, см	n	t 1, c	t 2, c	t 3, c	, c	T, c

5.2. Ө лшеу нә тижелерін математикалық ө ң деу.

Есептеу нә тижелерін екінші кестеге (1.2-кесте) жазу кажет.

Еркін тү су ү деуін есептеу.

1.2-кесте

Еркін тү су ү деуінің қ ателігін есептеу.

- еркін тү су ү деуінің орташа арифметикалық мә ні былай есептелінеді:

,

мұ ндағ ы - ө лшеулер саны.

- орташа квадраттық қ ателікті келесі формула бойынша анық тайды:

, .

сенімділік ық тималдылығ ына сә йкес кездейсоқ қ ателіктің сенімділік шегін келесі тең деу бойынша есептейді:

,

мұ ндағ ы - Стъюдент коэффициенті. Оның мә ндері берілген.

Есептеу нә тижесін мына тү рде жазу керек: .

Еркін тү су ү деуінің салыстырмалы қ ателігі: .

Еркін тү су ү деуін дә лірек есептеу.

Еркін тү су ү деуін дә лірек келесі тең деу бойынша есептейді: ,

мұ ндағ ы жә не маятниктің жә не ұ зындық тарына сә йкес тербеліс периодтары.