Есеп 1.

Массасы 8 кг жә не 6 кг жү ктер горизонталь ү стелдің ү стінде бір-біріне байланғ ан. 8 кг-дық жү кке қ озғ алмайтын блок арқ ылы 6, 5 кг жү кті байлағ ан. Жү ктер системасының ү деуін жә не жіптің керілу кү шін анық таң дар. Екінші жә не ү шінші жү ктер мен ү стел арасындағ ы ү йкеліс коэффициенті тең, еркін тү су ү деуі .

Берілгені:

Табу керек: , ,

Сурет

Шешуі: Қ озғ алыс тең деулерін жазу ү шін ә рбір денені бө лек алып, оғ ан ә сер ететін кү штерді қ арастырайық. Суреттен бірінші денеге вертикаль бойымен салмақ кү ші жә не жоғ арығ а қ арай жіптің керілу кү ші ә сер ететіндігін кө реміз. Бұ л жағ дай ү шін Ньютонның екінші заң ы тө мендегідей болады:

;

(1)

Суреттен екінші денеге ә сер етуші кү штердің саны бесеу екені оң ай байқ алады. Вертикаль бойымен салмақ кү ші мен ү стелдің жү кке тү сірілген реакция кү ші ә сер етеді. Олар бір-біріне шама жағ ынан тең, бағ ыт жағ ынан қ арама-қ арсы кү штер. Олай болса бұ л кү штердің тең ә серлі кү ші нольге тең:

.

Денеге горизонталь бағ ытта ү ш кү ш ә сер етеді. Бірінші кү ш бірінші дененің жібінің керілу кү ші , екінші кү ш – ү шінші дененің жібінің керілу кү ші жә не ү шінші кү ш ү стел мен дененің арасындағ ы кедергі кү ш. Сонымен тең ә серлі кү ш бірінші дене жақ қ а қ арай бағ ытталады (себебі , олай болмағ ан жағ дайда жү к қ озғ алысқ а келмеген болар еді). Тең ә серлі кү шке Ньютонның екінші заң ын қ олдансақ:

.

Барлық дене бір-бірімен байланып жалғ астырылғ андық тан, олар бірдей ү деумен қ озғ алады.

Ү шінші денеге тө рт кү ш ә сер етеді: олар вертикаль бойымен бағ ытталғ ан дененің салмақ кү ші жә не ү стелдің реакция кү ші, бұ л кү штер бір-біріне шама жағ ынан тең, бағ ыт жағ ынан қ арама-қ арсы, сондық тан олардың тең ә серлі кү ші нольге тең. Горизонталь бойымен денеге екі кү ш ә сер етеді, олар: екінші жү ктің жібінің керілу кү ші жә не жү к пен ү стелдің арасындағ ы кедергі кү ші. Олай болса ү шінші дене ү шін кү штердің векторлық тү рдегі тең деуі былай жазылады:

.

Жоғ арыдағ ы векторлық тең деулерді скалярлық тү рде жазу ү шін х осінің оң бағ ытын жү ктердің қ озғ алыс бағ ытына бағ ыттас етіп аламыз (суретті қ ара). Сонда денеге ә сер ететін кө рсетілген кү штердің проекциясы таң дап алғ ан х осіне параллель болғ андық тан олар сол ось бойынша ө згеріссіз қ алады.

Жоғ арыдағ ы талдауларғ а сү йеніп (1), (2), (3) тең деулерді скалярлық тү рде жазсақ:

Кедергі коэффициентін есептің шартынан оң ай табуғ а болады:

Есептің талдауынан мынадай тең деулер системасын аламыз:

Есептің шарты мен суретінен

.

Осы тең дікті ескеріп, соң ғ ы тең деулер системасы арқ ылы шешіп, алатынымыз:

;

;

.

Жауабы: , , .