Линейные динамические системы

Линейные динамические системы (ЛДС) – это системы, сигнал на выходе которых определяется не только в текущий момент времени, но и всей предысторией входного процесса, т.е ЛДС обладает памятью. В классе динамических систем наиболее часто встречаются системы, в которых связь между входными и выходными сигналами устанавливается дифференциальными уравнениями типа

(3.19)

Коэффициенты – постоянные вещественные числа, если цепь линейная и стационарная. Число называют порядком динамической системы. Другая запись (3.19)

	(3.20)
	(3.21)

Пример 1. На рис.3.3 представлено RC – звено. Определить ЛДС какого порядка оно является.

Рис. 3. Интегрирующее RC - звено

Уравнения, описывающие систему, имеют вид

; ;

Вид последнего уравнения свидетельствует о том, что RC – звено является ЛДС 1-ого порядка.

Пример 2: Составиманалогичные уравнения для более сложной электрической системы, представленной на рис.3.4.

Рис. 3.4 Усилительный каскад

Входное сопротивление усилительного элемента велико, выходное – мало, что обеспечивает высокую степень развязки между цепями. Обозначим , тогда

– т.е. представленный усилительный каскад является ЛДС 2-го порядка.

Пример 3: Рассмотрим колебательный контур (рис.3.5).

Рис. 3.5 Параллельный колебательный контур

В соответствии с обозначениями на схеме токи и напряжение описываются уравнениями

Обозначим: , и уравнение примет вид

Вводя безразмерное время и обобщенное затухание , получим каноническую форму дифференциального уравнения 2-го порядка, описывающего процессы в колебательном контуре

- ЛДС 2-го порядка.