Главная страница Случайная страница Разделы сайта АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Интервал корреляции и ширина спектра
Функция корреляции, как правило, стремиться к нулю с увеличением временного сдвига , чем быстрее убывает , тем меньше статистическая связь между мгновенными значениями случайного сигнала, взятыми в различные моменты времени и , . Интервал корреляции - характеристика скорости изменения реализации случайного процесса, определяется при равенстве заштрихованных площадей на рис.2.49.
Рис.2.49 Нормированная функция корреляции
Следствие: Если известна информация о поведении какой-либо реализации в прошлом, то возможен вероятный прогноз случайного процесса на время порядка . В силу чётности и чаще пользуются односторонним спектром
Тогда интегрирование, например, в формуле для дисперсии, будет вестись по физическим частотам
При определении интервала корреляции также использовалось свойство чётности . В технических расчётах используется ещё односторонний спектр мощности как средняя мощность, приходящаяся на интервал частот 1 Гц.
при этом
Эффективная ширина спектра определяется из равенства средних мощностей реального процесса и процесса с прямоугольным спектром (рис.2.48) Рис.2.48 Определение эффективной ширины спектра
В инженерных расчётах используется соотношение
Эффективную ширину спектра чаще всего определяют, считая верхней границей спектра значение . Пример. Рассчитать шумовое напряжение, если известны , Согласно (2.85) , следовательно, . В расчетах дисперсии шумового напряжения соотношение неопределённости приобретает вид Пример: Определить функцию корреляции белого шума. Энергетический спектр белого шума По теореме Винера-Хинчина
Белый шум является -коррелированным случайным процессом.
|