Главная страница Случайная страница
Разделы сайта
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Свойство алгебраических дополнений соседних строк (столбцов).
|
|
Сумма произведений элементов какой-либо строки (столбца) определителя на соответствующие алгебраические дополнения элементов другой строки (столбца) этого определителя равна 0, т.е. 
.
Доказательство. Докажем для строк (для столбцов доказательство аналогично). Запишем разложение определителя D по i-й строке:
Δ = 
=ai1Ai1+ai2Ai2+…+ainAin (7)
Т.к. алгебраические дополнения Ai1, Ai2, …, Ain не зависят от элементов i-й строки ai1, ai2, …, аin, то равенство (70 является тождеством относительно ai1, ai2, …, аin и сохраняется при замене чисел ai1, ai2, …, аin любыми другими n числами. Заменив ai1, ai2, …, аin соответствующими элементами любой (отличной от i-й) k-й строки ak1, ak2, …, аkn, получим слева в (7) определитель с двумя одинаковыми строками ak1, ak2, …, аkn, равный нулю по свойству 4. Таким образом:
ak1Ai1+ak2Ai2+…+aknAin=0 " i¹ k. Ч.т.д.
10. Сумма произведений произвольных чисел с1, с2, …, сn на алгебраические дополнения элементов любой строки (столбца) равна определителю матрицы. Полученной из данной заменой элементов этой строки (столбца) на числа с1, с2, …, сn.
Свойство также следует из формулы (7).
Определитель произведения двух квадратных матриц равен произведению их определителей: 
, А и В – матрицы n–го порядка.
|
|