Студопедия

Главная страница Случайная страница

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Два способа оценки погрешности при косвенных измерениях.




В случае косвенных измерений физических величин возможны два способа вычисления окончательного результата и погрешности.

Первый способ.

Для каждой измеряемой физической величины проводят серию измерений. Эти измерения (прямые) обрабатывают и находят средние значения и соответствующие им доверительные интервалы с одной и той же доверительной вероятностью. Затем по выражению функциональной зависимости Y= f (X1,X2,…Xn) находят среднее значение искомой физической величины, используя найденные средние значения всех измеренных величин . Затем по формулам переноса ошибок (формула 19 или ее частные случаи) рассчитывают доверительный интервал величины Y.

Пример

Задача - определить ускорение свободного падения с помощью математического маятника.

Формула для расчета - , где l - длина маятника, T - период его колебаний.

Измерили 5 раз длину маятника и 5 раз его период. Получили следующие значения, которые обработали, как прямые измерения:

Таблица 3

l(м) (м) 0,9644 =0,00051   D3,2´0,00051=0,0016  
0,965 0,0006 3,6 ´10-7
0,966 0,0016 25,6´10-7
0,964 -0,0004 1,6´10-7
0,963 -0,0014 19,6´10-7
0,964 -0,0004 1,6´10-7
S 4,822   52´10-7
  Т(сек) Т- (Т- )2 1,9698 =0,000583 D3,2´ 0,000583 =0,001866»0,0019
1,970 0,0002 0,04´10-6
1,969 -0,0008 0,64´10-6
1,971 0,0012 1,44´10-6
1,968 -0,0018 3,24´10-6
1,971 0,0012 1,44´10-6
S 9,849   6,8´10-6
             

Получили: 0,9644 и 1,9698.

Затем рассчитывают

и, в соответствии с формулой (7) рассчитывают относительную погрешность g:

.

Тогда Dg = g ´dg =9,812342 ´ 0,0025=0,0249 » 0,025, и окончательный результат, соответственно: (9,812±0,025) м/с2 при Р=0,95

Второй способ.

В случаях, когда по условиям опыта измерения делаются в не воспроизводимых условиях, значения функции, Y= f(X1,X2,…Xn) вычисляют для каждой отдельной серии измерений {Xi}, а затем полученный ряд значений Yi , обрабатывают по алгоритму прямых измерений.

Пример

Пусть поставлена та же задача - определить g, но при этом имеется несколько (пять) заведомо различных маятников. В этом случае рационально поступить следующим образом. Для каждого маятника измерить его длину и период колебаний. По этим значениям рассчитать величину g (для каждого маятника независимо). Полученные значения g обработать, как прямые измерения.



Таблица 4

№ маятника L(м) Т(сек) g (м/с2)
0,965 1,970 9,816453 0,00355 0,126032´10-4
1,222 2,222 9,771086 -0,041817 17,48669´10-4
1,568 2,510 9,825584 0,01268 1,60795´10-4
0,559 1,498 9,834401 0,0215 4,62167´10-4
0,752 1,739 9,816991 0,00409 0,167152´10-4
S     49,06452   24,0095´10-4

 

,

Dg = 3,2´0,01096 =0,035

и, соответственно, окончательный результат:

(9,813±0,035) м/с2 при Р=0,95


mylektsii.ru - Мои Лекции - 2015-2018 год. (0.008 сек.)Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав Пожаловаться на материал