Студопедия

Главная страница Случайная страница

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Практические способы расчета случайных погрешностей




Математическая обработка результатов измерений является весьма трудоемким делом, зачастую отнимающим больше времени, чем сами измерения. Она требует внимания и аккуратности. Задача упрощается, если пользоваться соответствующими алгоритмами, которые представляют собой план рациональной последовательности действий при нахождении результата и его погрешности.

Обработка прямых измерений (алгоритм прямых измерений).

Пусть искомая величина x измерена n раз, для нахождения и , рекомендуется записать данные в следующую таблицу и производить расчеты в указанном порядке.

Таблица 1

xi xi - (xi - )2
x1 x1 - (x1 - )2
x2 x2 - (x2 - )2
x3 x3 - (x3 - )2
….. …… ……….
n xn xn - (xn -)2
   

1. Найти сумму всех xi ( )

2. Найти =

3. Заполнить третий и четвертый столбцы таблицы.

4. Сосчитать сумму в четвертом столбце

5. Рассчитать среднеквадратичную погрешность среднего арифметического, используя полученную в четвертом столбце сумму.

6. Найти в «таблице коэффициентов Стьюдента» tn-1,P для данного числа измерений и выбранной вероятности.

7. Определить

8. Записать окончательный результат .

Пример. Пять раз измерен диаметр проволоки с помощью микрометра. Получены следующие результаты (столбец 2).

Таблица 2

di, мм di- ,мм (di- )2,
3,90 0,01 1 10-4
3,85 -0,06 36 10-4
3,88 -0,03 9 10-4
3,97 0,06 36 10-4
3,95 0,04 16 10-4
19,55   98 10-4

=19,55 / 5 =3,910 мм

Для доверительной вероятности Р=0,95 и числа измерений n=5, коэффициент Стьюдента =3,2, тогда

=3,2 0,022= 0,070 мм.

Окончательный результат: = (3,91±0,07 P=0,95 ) мм.

Относительная погрешность dd = (0,07 / 3,91) 100% = 1,8%.

 

Возможны другие способы расчета, смотри приложение §§ 4,5.


mylektsii.ru - Мои Лекции - 2015-2017 год. (0.005 сек.)Пожаловаться на материал