Основы теории. Теоретические (без учета потерь) значения основных па­раметров - давления и подачи вихревого насоса - могут быть получены из уравнения количества движения.

Теоретические (без учета потерь) значения основных па­раметров - давления и подачи вихревого насоса - могут быть получены из уравнения количества движения.

Пусть q - расход через межлопаточные каналы на еди­нице длины отвода, м³ /(); с_2u - среднее значение тан­генциальной составляющей абсолютной скорости на выходе из межлопаточных каналов в отвод, м/с; c₀ – средняя скорость потока в отводе, м/с.

Рис. 9.1. Конструктивная схема вихревого насоса:

а - рабочее колесо; б - лопасти рабочего колеса; в - межлопастные каналы; ……………………….. г - отвод; д - всасывающий патрубок; ж - вал рабочего колеса; ……………………………………………….. к - разделитель потока

Рис. 9.2 К расчёту давления, развиваемого вихревым насосом

Если полагать приближенно ось отвода прямолинейной, то по схеме на рис. 9.2 уравнение количества движения для потока, выходящего из колеса в отвод,

,

Следовательно,

. (9.1)

Из (9.1) видно, что давление в отводе нарастает в направлении движения пропорционально длине отвода.

Интегрирование (9.1) даёт теоретическое повышение давления на длине l отвода

.

Теоретическое повышение напора на длине l отвода

. (9.2)

Расход в сечении отвода , поэтому (9.2) приводит к следующему уравнению теоретической характеристики вихревого насоса:

. (9.3)

Вследствие постоянства q и по длине отвода уравнение (9.3) графически изображается прямой линией (рис. 9.3).

________________

В основу вывода формулы положена предельно упрощённая модель течения. Действительная картина течения и количественные зависимости чрезвычайно сложны.

Рис. 9.3. Характеристики теоретического и действительного напоров вихревого насоса [к уравнению (9.3)]

Потери напора в проточной полости насоса пропорциональны квадрату подачи, поэтому, построив на графике на рис. 9.3 характеристики потерь напора , вычитанием ординат получаем характеристику действительного напора .

Теоретическая мощность вихревого насоса

или, учитывая (9.3),

. (9.4)

Это уравнение графически изображается квадратичной параболой с осью, параллельной оси ординат. Очевидно, что при и (рис..9.4).

Рис. 9.4. Характеристика мощности и КПД вихревого насоса

Максимум находится дифференцированием по Q:

.

Отсюда получим значение Q, при котором достигается (N_Т)_макс,

, или .

Максимальное значение по уравнению (9.4)

,

где m – масса жидкости, проходящей в 1 с через межлопаточные каналы рабочего колеса.

Характеристика показана на рис. 9.4.

Рабочее колесо вихревого насоса увеличивает тангенциальную составляющую скорости жидкости, проходящей через него, от до ; составляющая скорости вихревого течения в отводе и рабочем колесе по условию неразрывности сохраняется постоянной. Поэтому мощность, затрачиваемую рабочим колесом вихревого насоса, можно вычислить как разность секундных кинетических энергий потока на выходе и входе:

. (9.5)

Значения для характерных подач, использованных при построении графика ,

; ;

; ; ; .

По этим данным построен график (рис. 9.4).

Ввиду того что - полезная теоретическая мощность, а - теоретическая мощность, затрачиваемая колесом, внутренний КПД вихревого насоса вычисляется как отношение к , определяемое по (9.4) и (9.5),

.

Окончательное выражение для получается подстановкой в последнее равенство :

. (9.6)

Величины для некоторых значений Q:

; ; ;

; ; ;

; ; .

Характеристика внутреннего КПД показана на рис. 9.4 штриховой линией.

Внутренние потери энергии, обусловленные передачей энергии от рабочего колеса потоку жидкости в отводе, представляются отрезками ординат между кривыми и .

Из изложенного следует, что при постоянной частоте вращения рабочего колеса внутренние потери энергии в вихревом насосе тем больше, чем меньше подача. Следовательно, эксплуатация вихревого насоса в режиме значительного дросселирования нежелательна.