Студопедия

Главная страница Случайная страница

Разделы сайта

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






  • Частные производные






    Пусть функция определена в окрестности точки .

    Определение. Частной производной функции в точке по переменной называется предел отношения частного приращения в этой точке к вызвавшему его приращению переменной при .

    Обозначения частной производной:

    Итак, согласно определению,

    .

    Аналогично

    .

    Таким же образом определяются частные производные для функции большего числа переменных. Например, для функции :

    .

    При вычислении частной производной по переменной все остальные независимые переменные считают постоянными величинами (равными соответствующим координатам точки ), и применяют правила дифференцирования функции одной переменной [4].

    Примеры. 1. .

    (производная второго слагаемого равна нулю как производная константы);

    .

    2. .

    .

    3. . Частная производная по переменной является производной степенной функции с фиксированным показателем ; поэтому . Частная производная по переменной является производной показательной функции с фиксированным основанием ; поэтому .

    4. . По правилу дифференцирования сложной функции:

    ;

    .

    5. .

    .

    6. .

    .






    © 2023 :: MyLektsii.ru :: Мои Лекции
    Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
    Копирование текстов разрешено только с указанием индексируемой ссылки на источник.