Задача 2.3

Для неразветвленной цепи (рис. 2.3.1) определить ток и напряжения на всех элементах, а также построить векторную диаграмму, если , , , , . Частота тока .

Рисунок 2.3.1 - Электрическая схема последовательного соединения индуктивной

катушки, конденсатора и активного сопротивления.

Решение

Определим сопротивления цепи:

· индуктивное Ом (2.3.1)

· ёмкостное Ом (2.3.2)

· полное Ом (2.3.3)

Ток в цепи

А (2.3.4)

Напряжения на отдельных элементах цепи:

В,

В,

В,

В

Для построения векторной диаграммы выберем масштаб:

, .Масштабы удобно выбирать таким образом, чтобы в единице длины было 1, 2, 5 единиц измерения изображаемой физической величины, или одного из этих трех чисел, умноженное на , где n – любое целое положительное или отрицательное число.

Итак, векторная диаграмма в выбранном масштабе постоянно на рисунке 2.3.2. Векторы напряжений на активных сопротивлениях и совпадают по направлению с вектором тока , вектор опережает, а вектор отстает от вектора тока на четверть периода. Вектор напряжения на зажимах цепи равен геометрической сумме напряжения на всех ее элементах. Все векторы начинаются в точке 0.

Угол сдвига фаз в цепи:

(2.3.5)

Знак угла отрицательный, так как ток опережает по фазе напряжение .

Угол , на которой вектор напряжения на катушке опережает вектор тока , определяется по формуле:

,

Напряжение на катушке

В

Или

В