Задача 1.7

Для схемы цепи (рис. 1.7.1) задано: E =12 B, rвн = 0, 5 Ом, R1 = 15 Oм, R2 = 1 Oм,

R3 = 5 Oм, R4 = 30 Oм, R5 = 20 Oм

Определить токи и падения напряжения на всех участках цепи.

Решение

Так как цепь включает в себя треугольник сопротивлений ABC, то для ее расчета последний преобразуем эквивалентную звезду и получим схему на рисунке 1.7.2 Сопротивления лучей эквивалентной звезды равны соответственно:

Ом, (1.7.1)

Ом, (1.7.2)

Ом (1.7.3)

Эквивалентное сопротивление цепи относительно полюсов источника э.д.с.

Ом (1.7.4)

Общий ток в цепи

A (1.7.5)

Токи в ветвях CD и AD обратно пропорционально их сопротивлениям:

, т.е.

С другой стороны, по первому закону Кирхгофа для узла D

А.

Решив систему двух последних уравнений с двумя неизвестными методом подстановки, найдем , откуда

,

Падения напряжения:

В, (1.7.6)

В (1.7.7)

Разность потенциалов между точками C и A

В (1.7.8)

Тогда ток диагонали моста CA (рис 1.3.2)

А (направлен от точки C к точке A).

Токи в ветвях AB и BC определяются с помощью первого закона Кирхгофа для узловых точек C и B (или A):

А,

А

Падения напряжения на алиментах с сопротивлениями R1 и R2 равны соответственно:

В, ( 1.7.9)

В (1.7.9)

В (1.7.10)

Правильность решения задачи может быть проверена по второму закону Кирхгофа для любого замкнутого контура цепи.