Дискретные системы

Система управления называется дискретной, если она содержит дискретный элемент. Элемент называется дискретным, если его выходной сигнал квантован по времени или по уровню. Говорят, что сигнал квантован по времени, если он представляет собой последовательность импульсов, и квантован по уровню, если он принимает дискретные значения, т.е. значения, кратные некоторой минимальной величине, называемой уровнем квантования или квантом.

Дискретные системы разделяются на импульсные, цифровые и релейные.

Система управления называется импульсной, если она содержит импульсный элемент – дискретный элемент, преобразующий непрерывный сигнал в импульсный, т.е. в последовательность импульсов. На выходе импульсного элемента сигнал квантован по времени.

Система управления называется цифровой, если она содержит цифровое устройство. На выходе цифрового устройства сигнал квантован по уровню и по времени.

Система управления называется релейной, если она содержит релейный элемент. Релейные системы управления являются существенно нелинейными. Они не подлежат обычной линеаризации и здесь не рассматриваются.

Импульсные системы

Общие положения

Остановимся на характеристике импульсов и импульсной модуляции.

Импульсом длительностиt _и называется сигнал (физическая величина), который описывается функцией, не обращающейся в нуль только на некотором конечном интервале времени длительности t _и.

По форме различают прямоугольные, треугольные, синусоидальные (рис. 2.1) и другие импульсы. Они характеризуются шириной (длительностью) t _и и амплитудой (высотой) А _и. Последовательность импульсов, помимо указанных параметров, еще характеризуется периодом следования импульсов Т и относительной длительностью γ = t _и / Т (рис. 2.2).

Рис. 2.1. Формы импульсов: а – прямоугольный; б – треугольный; в – синусоидальный

Рис. 2.2. Последовательность импульсов

В импульсном элементе происходит модуляция, т.е. в соответствии с входным сигналом изменяется один из параметров последовательности импульсов на выходе. В зависимости от того, какой параметр изменяется, различают амплитудно-импульсную модуляцию (АИМ), широтно-импульсную модуляцию (ШИМ) и другие.

При АИМ изменяется амплитуда А _и, а при ШИМ – ширина (длительность) импульса. Импульсный элемент, осуществляющий амплитудно-импульсную модуляцию, называют АИМ-элементом, а импульсный элемент, осуществляющий широтно-импульсную модуляцию, называют ШИМ-элементом.

Импульсную систему управления, содержащую АИМ-элемент, называют АИМ-системой управления, а импульсную систему управления, содержащую ШИМ-элемент, называют ШИМ-системой управления.

Различают импульсную модуляцию 1-го и 2-го родов. При импульсной модуляции 1-го рода модулируемый параметр изменяется в соответствии со значениями входного (модулирующего) сигнала (рис. 2.3, а) в дискретные моменты времени, называемые моментами съема сигнала (рис. 2.3, б).

При модуляции 2-го рода модулируемый параметр изменяется в соответствии со значениями модулирующего сигнала в течение всего времени существования импульса (рис. 2.3, в).

Рис. 2.3. Модуляции 1-го и 2-го родов: а – модулирующий сигнал;

б – АИМ 1-го рода; в – АИМ 2-го рода

На рис. 2.4, а изображена функциональная схема импульсной САР. Здесь импульсный элемент (ИЭ) включен в цепь основного воздействия последовательно с эквивалентным звеном непрерывной части (НЧ) САР. Однако импульсный элемент может быть включен и в цепь обратной связи. Непрерывная часть может быть линейной и нелинейной. Рассмотрим САР только с линейной непрерывной частью.

Для упрощения исследования импульсных САР целесообразно представить импульсный элемент состоящим из двух частей (рис. 2.4, б): идеального импульсного элемента (ИИЭ) и формирующего звена (ФЗ). Идеальный импульсный элемент в виде ключа преобразует непрерывную величину в последовательность импульсов, следующих друг за другом через равные интервалы дискретности T и представляющих d-функции. Величина каждой d-функции, т.е. интеграл от нее по времени, пропорциональна значению непрерывной величины в момент замыкания ключа.

Формирующее звено преобразует каждый идеальный импульс в импульс конкретной формы. Чаще импульсы имеют форму прямоугольников длительностью t _и = γ Т, 0 < γ < 1. Звено, формирующее такие импульсы, описывается передаточной функцией

.

При исследовании импульсных систем формирующее звено относят к непрерывной части. При этом образуется приведенная непрерывная часть (ПНЧ), передаточная функция которой

,

где – передаточная функция непрерывной части.

а)

б)

в)

Рис. 2.4. Замкнутая импульсная система (а), реальное импульсное звено (б) и его функционирование (в)