XXII. Случайные процессы.

91. Задана случайная функция X(t) = U cos 3t, где U - случайная величина, причем M (U) = 1, D (U) = 1. Найти: а) математическое ожидание; б) корреляционную функцию; в) дисперсию случайной функции

92. На выход дифференцирующего звена поступает случайная функция X(t), корреляционная функция которой K_x = [D_xcosw(t₂ - t₁)]/(t₁ + t₂). Найти корреляционную функцию выходной функции Y(t) = X’ (t).

93. Доказать, что при одновременной перестановке индексов и аргументов взаимная корреляционная функция двух случайных функций не изменяется: R_xy(t₁, t₂) = R_yx(t₁, t₂).

Математический анализ

I. Нахождение асимптот, исследование функций, построение графиков.

Пример 1. Найти асимптоты графика функции .

Пример 2. Исследуйте функцию и постройте график .

Пример 3. Исследуйте на монотонность и экстремумы функцию .