Практическая работа №16

«Поиск общего вида формулы и подбор ее параметров»

Выполнив задания этой работы вы научитесь:

1. Определять вид функции, описывающей представленную зависимость;

2. Подбирать уравнение этой функции.

Общие положения.

Поставим перед собой задачу поиска эмпирической формулы, которая с достаточной степенью достоверности описывает полученные результаты некоего эксперимента.

В таблице приведены результаты измерения количества тепла, которое надо сообщить 1 кг железа для нагревания его от температуры 0^оС до температуры Т ^оС:

Построим график указанной зависимости:

Как видно из данного графика, существуют три участка, на каждом из которых отмеченные точки подчиняются своим законам: это промежутки[0, 150], [150, 200], [200, 450]. Найдем эмпирическую формулу для каждого участка.

Рабочая гипотеза будет состоять в том, что каждая из трех зависимостей на своем промежутке будет представлять линейную функцию, графиком которой является прямая. Функция, заданная уравнением , где k – угловой коэффициент, а b – свободный член, называется линейной. Тогда уравнение первой прямой будет находиться следующим образом:

А график будет иметь вид:

Проведя аналогичные действия на других участках, в результате получим следующие функции:

Задание 1. Провести анализ положения точек на координатной плоскости и построить прямые на интервалах [150, 200] и [200, 450], записать функцию, которая выражает указанную зависимость на протяжении всего эксперимента.

Задание для самостоятельного выполнения. Приведите примеры результатов исследования, расположенных таким образом, чтобы они описывались показательной и любой тригонометрической функцией. (Итогом выполнения работы является составленная таблица значений и график распределения).