Студопедия

Главная страница Случайная страница

Разделы сайта

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Практическая работа №11






«Оценка характеристик генеральной совокупности по выборке средствами Mathcad»

Выполнив задания этой работы вы научитесь:

1. Формировать выборку, используя встроенные функции программы;

2. Вычислять числовые характеристики выборки (выборочное среднее, выборочная дисперсия, выборочное СКО, выборочная ассиметрия, выборочный эксцесс, выборочная медиана, выборочная мода).

 

Задание 1: Сформировать выборку, используя функцию rnorm(), которая генерирует псевдослучайную последовательность чисел. Пусть объем выборки равен 100, среднее значение нулю, а СКО (среднее квадратичное отклонение) – 0, 5.

Технология выполнения задания:

1. Для формирования выборки необходимо сформировать массив данных. Для этого воспользуемся функцией «ORIGIN», определяющей индекс первого элемента массива. Тогда массив x будет задаваться функцией rnorm(N, 0, 0.5), где N присвоим значение количества данных массива.

2. Для наглядности построим графическое представление выборки на промежутке по оси Ox [-10; 110] и по оси Oy [-1, 5; 1, 5]. Тип линии определим как «Stem» с символом «черный кружок». В результате получим:

3. Теперь можно найти оценки числовых характеристик. В программе Mathcad представлены встроенные функции для вычисления числовых характеристик выборочных данных, размещенных в матрице X размерности n x m.

· Мода – наиболее вероятное значение случайной величины или значение повторяющееся наиболее часто (mode(X));

Моду данной выборки определить невозможно, т.к. в этой выборке не существует хотя бы двух одинаковых значений.

 

· Медиана – значение, стоящее в середине данной выборки. Если число элементов выборки четное n=2k, то медиана определяется по формуле (xk+xk+1)/2. При нечетном объеме выборки n=2k+1 значение медианы равно xk+1 (median(X)).

· Среднее значение выборки, вычисляющееся по формуле (mean(X)).

· Дисперсия – числовая характеристика степени рассеивания случайной величины, вычисляемая по формуле (var(X)).

· Среднеквадратичное отклонение – определенное для данных условий измерений положительное число, характеризующее точность измерений, которое вычисляется по формуле (stdev(X)).

· Эксцесс – характеристика большей или меньшей «вершинности», т.е. большего или меньшего подъема графика по сравнению с нормальной кривой распределения (kurt(X)).

· Ассиметрия – характеристика, показывающая насколько далеко от средних значений находятся наиболее часто встречающиеся значения (skew(X)).

Полезными характеристиками выборки являются границы выборочных значений и ее размах. Их тоже можно найти средствами Mathcad.

Вопросы к размышлению: Как вы считаете, будут ли сформированная выборка и значения числовых характеристик этой выборки одинаковыми у всех студентов вашей группы? Почему?

Задание для самостоятельного решения:

1. Используя встроенную функцию rexp(), получите выборку объектов N=100. Повторите все операции, приведенные выше в тексте.

2. Используя встроенную функцию runif(), получите выборку объектов N=100. Повторите все операции, приведенные выше в тексте.

3. Найдите числовые характеристики выборки значений, представленных в таблице:

4, 622 1, 259 0, 053 1, 903 0, 272 1, 087 0, 759 2, 113 3, 384 2, 617
2, 971 2, 724 2, 831 2, 346 1, 089 1, 138 0, 511 2, 393 0, 636 1, 289
0, 446 2, 033 2, 116 1, 151 1, 179 3, 824 0, 411 1, 604 3, 215 3, 785
1, 802 1, 37 3, 912 1, 923 1, 395 4, 198 2, 542 1, 612 1, 023 0, 529
1, 982 0, 348 0, 736 3, 036 1, 37 2, 027 2, 48 0, 967 1, 558 1, 324

4. Сделайте листинг. Сохраните.






© 2023 :: MyLektsii.ru :: Мои Лекции
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
Копирование текстов разрешено только с указанием индексируемой ссылки на источник.