Классический подход

1. Пусть эксперимент имеет конечное число n возможных исходов и ни один из исходов не появляется чаще других. Тогда, связанные с каждым элементарным исходом события – равновозможные элементарные события.

Вероятность каждого такого исхода вычисляется по формуле P= . (1)

2. Пусть теперь среди n равновозможных событий эксперимента наступлению события А благоприятствует m событий, т.е. событие А наступает при появлении каждого из m событий.

Вероятность каждого такого события А равна отношению числа m благоприятствующих А событий к общему числу n элементарных событий:

P(A)= . (2)

При вычислении вероятности следует выполнить четыре последовательных этапа:

1) Определить множество всех элементарных исходов;

2) Определить множество всех исходов, которые благоприятствуют появлению события А;

3) Найти численные значения n и m по результатам выполнения пп. 1 и 2;

4) Вычислить вероятность появления события А по формуле (2).

Задание 1: В урне находятся 20 шаров: 6 белых, 4 красных, 8 зеленых и 2 синих. Из урны производится выборка одного шара наугад. Какова вероятность того, что вынутый шар окажется а) не красным, б) не зеленым, в) не красным и не зеленым.

Решение: Множество всех исходов в данном случае равно 20. Обозначим A_i (i =1, 2, 3, 4) события, состоящие в том, чтобы вынуть шар каждого из четырех цветов. Каждое из четырех событий наступит, если будет извлечен шар соответствующего цвета: А₁ наступит, если будет вынут белый шар,

А₂ наступит, если будет вынут красный шар,

А₃ наступит, если будет вынут зеленый шар,

А₄ наступит, если будет вынут синий шар.

Поэтому вероятность первого события P(A₁) =6/20=0, 3. Аналогично, P(A₂) =4/20=0, 2; P(A₃) =8/20=0, 4; P(A₄) =2/20=0, 1. Сумма всех этих событий равна единице: 0, 3+0, 2+0, 4+0, 1=1.

Событие - извлечен не красный шар – означает, что вынутый шар может быть любого цвета, кроме красного.

Тогда P()= P(A₁)+ P(A₃)+ P(A₄)= 0, 3+0, 4+0, 1=0, 8.

Аналогично, вероятность извлечь не зеленый шар

P()= P(A₁)+ P(A₂)+ P(A₄)= 0, 3+0, 2+0, 1=0, 6.

События и совместны. Их наступление произойдет в случае, когда вынутый шар окажется белым или синим. Таким образом, вероятность извлечь не красный и не синий шары будет равна: P( )= P(A₁)+ P(A₄)= 0, 4.

Задание для самостоятельного решения: Определить вероятность того, что при последовательном бросании двух игральных костей сумма очков будет равна 5.