Студопедия

Главная страница Случайная страница

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Теоретические сведения. Ежедневно специалисты в области экономики и менеджмента сталкиваются с задачами оптимизации




Ежедневно специалисты в области экономики и менеджмента сталкиваются с задачами оптимизации. Это и премирование штатного расписания, и расчет фонда заработной платы, и планирование рекламной кампании, и еще множество задач, решаемых с помощью методов оптимизации. Наиболее легкими и показательными являются задачи линейной оптимизации.

Линейное программирование – это раздел высшей математики, занимающийся разработкой методов поиска экстремальных значений линейной функции, на неизвестные которой наложены линейные ограничения.

Задачи линейного программирования относятся к задачам на условный экстремум функции.

Для решения таких задач разработаны специальные методы линейного программирования, которые особенно широко применяются в экономике. К таким методам относится симплексный метод, который реализован в виде надстройки в Excel и подробно рассматривается в курсе Исследование операций.

Пример постановки задачи линейного программирования.

Завод выпускает продукцию 1, 2 и 3 типа и прибыль соответственно составляет от реализации одной единицы продукции 10, 8 и 20 грн. Для производства продукции необходимо сырье трех видов А, В и С, которое в определенном количестве находится на складе. Известно также, сколько каждого вида сырья необходимо для производства одной единицы продукции.

Все перечисленные данные представлены в виде таблицы.

 

Продукция Расход сырья
  А В С
0,8 0,6 1,2
1,4
Запас сырья

 

Необходимо найти максимальную прибыль, полученную от реализации произведенной продукции.

Решение.

Для решения задачи надо построить математическую, которая представляет собой систему линейных уравнений-неравенств, целевой функции и ограничений.

Введем обозначения.

х1 – количество выпущенной продукции 1 вида;

х2 – количество выпущенной продукции 2 вида;

х3 – количество выпущенной продукции 3 вида.

Получим систему неравенств

 

0,8х1+1,4х2+2х3<=200,

0,6х1+0х2+2х3<=100,

1,2х1+1х2+0х3<=400.

 

Левая часть неравенств, представляет собой соответственно количество сырья каждого вида, использованное на производство продукции, а правая часть запас сырья каждого вида.

Ограничения модели представляют собой условие не отрицательности количества выпускаемой продукции.

 

х1>=0,

х2>=0,

х3>=0.

 

Целевая функция модели представляет собой выражение прибыли, полученной от реализации продукции, и имеет вид

 

10х1+8х2+20х3

 

В процессе решения задачи надо найти максимальное значение этой функции. При этом будет определено, сколько единиц продукции каждого вида требуется выпустить, чтобы этого достигнуть.



 


mylektsii.ru - Мои Лекции - 2015-2018 год. (0.005 сек.)Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав Пожаловаться на материал