Построим модель АРПСС.

Модель АРПСС. Вначале найдем сезонный лаг при помощи спектрального анализа Фурье. Для этого в модуле " Временные ряды и прогнозирование" выберите Фурье (спектральный) анализ, а затем постройте график периодограммы или спектральной плотности, так же можно воспользоваться численными значениями данных показателей.

Рисунок 3. Результаты спектрального анализа Фурье.

На графике четко выделен два пик в точке 12, который характеризует сезонность с лагом 12 - годовая сезонность.

Рисунок 4. График Спектральной плотности.

Данные пики определяют основной период сезонной компоненты нашего ряда. Далее найдем параметры АРПСС (p, d, q)(ps, ds, qs). Исследование автокорреляционной и частной автокорреляционной функции переменной показывает, что наш ряд не является стационарным.

Рисунок 5. Графики автокорреляционной функции и частной автокорреляционной функции.

Так же на данных графиках ярко выражена сезонность с периодом равным 12. Чтобы приблизить наш ряд к стационарному: перейдем к первой разности нашего ряда (d=1).

Рисунок 6. Графики автокорреляционной функции и частной автокорреляционной функции для первой разности (d=1)..

Данные графики говорят о том, что наш ряд близок к стационарному, но у автокорреляции остались сезонные всплески с периодом равным 12. Для того чтобы удалить их возьмем разность от переменной с первой разности с лагом 12.

Рисунок 7. Графики автокорреляционной функции и частной автокорреляционной функции для разности с лагом (периодом) 12 от первой разности (d=1).

Из графиков видно, что полученные преобразования свели наш ряд к близкому к стационарному ряду. Но на графики остались небольшие сезонные всплески, поэтому установим параметр Qs равным 2 и Ps равным 2. По количеству " камней" в начале графиков видно, что параметры p и q не превосходят 2.

Рисунок 8. Задание параметров АРПСС.

Продолжая анализ получим что при (p, q)=(2, 2), (2, 1) и (1, 2) модель получается не значимой, а при (p, q)=(1, 1)- значимой.

Рисунок 9. Результаты анализа.

После нахождения значимой модели можно построить прогноз на 12 месяцев вперед.

Рисунок 10. График прогноза.

Теперь нам необходимо определить, насколько адекватно построена наша модель. Существует два стандартных метода анализа адекватности модели прогнозирования:

1. Визуальный анализ со сдвигом прогноза на несколько шагов назад - данный способ является не достаточно четким, с точки зрения математики, но зато является достаточно наглядным. Приведем анализ прогнозов со смещением на 1 и на 2 года назад.

Рисунок 11. Проверка адекватности модели 1.

Как вы видите, в во всех случаях мы смогли достаточно точно угадать не только тенденцию, но и сами значения.

2. Анализ остатков - более корректный анализ адекватности модели.

Рисунок 12. Проверка адекватности модели 2.

Данные ковариационные и частные автоковариационные функции подтверждают правильность нашей модели.

Данные результаты подтверждают адекватность построенной модели, по которой мы можем достаточно точно строить прогнозы.