Во-вторых, удаление сезонных составляющих делает ряд стационарным, что необходимо для применения АРПСС и других методов, например, спектрального анализа.

6. Шумом во временном ряде, называют случайные не поддающиеся регистрации величины. Как и большинство других видов анализа, анализ временных рядов предполагает, что данные содержат систематическую составляющую (обычно включающую несколько компонент) и случайный шум (ошибку), который затрудняет обнаружение регулярных компонент. Большинство методов исследования временных рядов включает различные способы фильтрации шума, позволяющие увидеть регулярную составляющую более отчетливо.

Прогнозирование является чуть ли не основной целью и задачей большого числа специалистов, занимающихся анализом данных. Современные методы статистического прогнозирования позволяют с высокой точностью прогнозировать практически все возможные показатели. Данный раздел предназначен для того, чтобы облегчить пользователю решение задачи прогнозирования: задача выбора наилучшей модели прогнозирования, задача анализа адекватности и точности построенного прогноза.

Отметим прежде всего, что не существует универсально предпочтительных методов прогнозирования на все случаи жизни. В данном разделе рассматриваются методы прогнозирования временных рядов.

Выбор метода прогнозирования и его эффективность зависят от многих условий, и в частности, от требуемой длины или времени прогнозирования:

• Краткосрочный прогноз. Краткосрочный прогноз характеризует собой прогноз " на завтра", т.е. прогноз на несколько шагов вперед. Если подходить более формально, то под этим понятием понимается построение прогноза не более чем на 3% от наблюдений или на 1-3 шага вперед. Для данного типа прогнозов применяют практически все известные методы:
  Экспоненциальное сглаживание - достаточно простой тип моделей, основывающийся на сглаживание и прогнозирование тренда с/без сезонной составляющей.
  АРПСС (ARIMA) - является обобщением методов экспоненциального сглаживания и позволяет строить более точные прогнозы. Данный метод фактически замыкает набор линейных методов.
  Нейронные сети - это раздел искусственного интеллекта, в котором для обработки сигналов используются явления, аналогичные происходящих в нейронах живых существ. Важнейшая особенность сети, свидетельствующая о ее широких возможностях и огромном потенциале, состоит в параллельной обработке информации всеми звеньями. Другое важное свойство - способность к обучению и обобщения накопленных знаний. Натренированная на ограниченном множестве данных сеть способна обобщать полученную информацию и позывать хорошие результаты на данных, не использовавшихся в процессе обучения.
  Для получения более полной информации о методах построения краткосрочных прогнозов смотри Классификация методов по длине истории временного ряда.
• Среднесрочный прогноз. Под среднесрочным прогнозом, как правило, понимают прогноз на 3-5% от объема наблюдений, но не более 7-12 шагов вперед. Также зачастую под этим понятием используют прогноз на один или на половину сезонного цикла. Для данного типа прогнозов применяют модели АРПСС и Экспоненциального сглаживания, которые позволяют отслеживать качество прогноза в зависимости от срока прогноза.
• Долгосрочный прогноз. При построении данного типа прогнозов стандартные статистические методы практически не используются, кроме случаев очень " хороших" рядов, для которых прогноз можно просто " нарисовать".

Поэтому выбор метода прогнозирования следует производить с учетом всех специфических особенностей как целей прогноза, так и анализируемого временного ряда.

В смысле методологий, мы ограничим наше рассмотрение задачами кратко- и среднесрочного прогноза, которые могут решаться (и весьма эффективно) с привлечением только статистических методов. Серьезное решение задач долгосрочного прогноза требует использования комплексных подходов и, в первую очередь, привлечения различных технологий сбора и анализа эксперементальных оценок.

Типичные временные ряды могут складываться из четырех составляющих:

1) тренд, или систематическое движение;

2) колебания относительно тренда с большей или меньшей регулярностью;

3) эффект сезонности;

4) " случайная", " несистематическая" или " нерегулярная" компонента.

Модуль Временные ряды и прогнозирование позволяет проводить анализ каждой из этих составляющих.

Методология АРПСС, реализованная на STATISTICA, позволяет выделить регулярные компоненты, построить прогноз в случае, когда отчетливо выраженных регулярных составляющих нет, и отдельные наблюдения содержат значительную ошибку. Общая модель включает как параметры авторегрессии, так и параметры скользящего среднего. Имеется три типа параметров модели:

параметры авторегрессии (p),

порядок разности (d),

параметры скользящего среднего (q).

Для модели АРПСС необходимо, чтобы ряд был стационарным, это означает, что его среднее постоянно, а выборочные дисперсия и автокорреляция не меняются во времени. Поэтому обычно необходимо брать разности ряда до тех пор, пока он не станет стационарным

Для идентификации модели АРПСС в STATISTICA доступно построение графиков автокорреляционной функции и частной автокорреляционной функции.

Модуль Временные ряды включает различные методы оценивания параметров. Во время оценивания порядка модели используется так называемый квазиньютоновский алгоритм максимизации правдоподобия (вероятности) наблюдения значений ряда по значениям параметров. Практически это требует вычисления (условных) сумм квадратов (SS) остатков модели.

Имеются различные способы вычисления остаточной суммы квадратов SS в STATISTICA. Вы можете выбрать: приближенный метод максимального правдоподобия МакЛеода и Сейлза; приближенный метод максимального правдоподобия с итерациями назад; Точный метод максимального правдоподобия по Meларду.
Ниже рассмотрены примеры построения прогнозов временных рядов:

Прогнозирование индекса цен алмазов в системе STATISTICA 5.5.

Прогнозирование реального объема сельскохозяйственного производства Российской Федерации в системе STATISTICA 6.

Применение методов сезонной декомпозиции и методов экспоненциального сглаживания на примере построения прогноза объемов импорта Российской Федерации.