Студопедия

Главная страница Случайная страница

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






УМОВИ РІВНОВАГИ СИСТЕМ СИЛ




 

Головним вектором системи сил називають векторну суму сил системи. Головним моментом системи сил відносно деякої точки називають векторну суму моментів сил системи відносно цієї точки:

; . (2.1)

Для рівноваги будь-якої системи сил необхідно й достатньо, щоб головний вектор і головний момент системи сил відносно деякої точки дорівнювали нулеві:

; . (2.2)

Аналітичні умови рівноваги просторової системи сил в координатній формі мають вигляд:

; ; ;

(2.3)

; ; .

Аналітичні умови рівноваги збіжної системи сил (системи сил, лінії дії яких перетинаються в одній точці) мають вигляд:

; ; . (2.4)

Аналітичні умови рівноваги плоскої системи сил (системи сил, які знаходяться в одній площині, наприклад, ) мають вигляд

; ; , (2.5)

або

; ; , (2.6)

де точки не лежать на одній прямій, або

; ; , (2.7)

де вісь не перпендикулярна до лінії .

Аналітичні умови рівноваги системи паралельних сил (системи сил, які паралельні, наприклад, осі ) мають вигляд:

; ; . (2.8)

Умовам рівноваги (2.4) можна надати інший зміст, якщо врахувати, що збіжна система сил еквівалентна одній силі – рівнодійній . Таким чином, умову рівноваги збіжної системи сил можна записати у вигляді:

. (2.9)

Вираз (2.9) означає, що багатокутник збіжних сил за умови рівноваги є замкненим. За графічним методом розв’язання задачі напрями і модулі невідомих сил визначаються з аналізу замкненого багатокутника сил.

Аналітичний метод розв’язання задачі пов’язаний з проектуванням сил на осі. Проекція сили (рис. 2.1, а) на вісь з ортом визначається таким чином:

. (2.10)

Для визначення кута між силою та віссю їх необхідно перенести в одну точку. Якщо не заданий кут між силою і віссю, а відомим є кут між прямими, вздовж яких напрямлені сила та вісь (рис. 2.1, б; 2.1, в), то проекція сили на вісь дорівнює:

. (2.11)

Проекція сили на вісь є від’ємною, коли кут між силою й віссю є тупим. Тому проектування сили на вісь можна спростити, якщо поступати таким чином. У випадках, яким відповідають рис. 2.1, б; 2.1, в, знак проекції визначається безпосередньо з рисунка, це “мінус”, а модуль сили множиться на , тобто відразу записують

.

х

Рис. 2.1

Проекція сили на вісь дорівнює нулеві, коли , тобто вектор і вісь взаємно перпендикулярні.

У більш загальному випадку проекції сили на осі (рис. 2.2, а) визначають наступним чином:

(2.12)

Рис. 2.2

Якщо положення вектора сили задається так, як показано на рис. 2.2, б (кут заданий в площині, що перпендикулярна до площини , то проекції сили на осі мають вигляд



(2.13)

Тобто у разі проектування сили на осі та силу спочатку проектують на площину , отримують вектор , далі цей вектор проектують на осі і в площині .

Проекцією вектора на площину (рис. 2.3) є вектор (тобто ), початком і кінцем якого відповідно є проекції на площину початку і кінця вектора .

 

 


mylektsii.ru - Мои Лекции - 2015-2018 год. (0.013 сек.)Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав Пожаловаться на материал