Перенос теплоты через цилиндрические стенки. граничные условия 1 го рода.

Рисунок 3. К переводу декартовых координат в цилиндрические

Перепишем дифференциальное уравнение теплопроводности в цилиндрической системе координат:

Соотношения, связывающие декартовы и цилиндрические координаты:

(1)

Рассмотрим стационарный одномерный процесс теплопроводности в бесконечной цилиндрической стенке

Рисунок 4. Цилиндрическая стенка

Если граничные условия на внутренней и внешней поверхностях стенки таковы, что не зависят от угла и , то и искомое температурное поле не будет зависеть от этих переменных, и в стационарном случае уравнение (1) примет вид:

(2)

Пусть заданы граничные условия I-го рода, тогда при

(3)

Определим распределение температуры на толщине стенки. Уравнение (2) можно переписать:

(4)

Проинтегрируем 1 раз:

(5)

или (6).

После 2 ^го интегрирования получим общее решение уравнения (4):

(7)

Постоянные интегрирования и должны быть определены из граничных условий (3).

(8)

откуда

(9)

(10)

Подставив найденные значения и в уравнение (7) получим распределение температуры по толщине стенки (11)

Таким образом, логарифмически зависит от радиальной координаты .

Плотность теплового потока определяется из закона Фурье

(12)

Количество теплоты, проходящее сквозь цилиндрическую стенку, отнесенное единице трубы

(13)

Многослойная цилиндрическая стенка

Тепловое сопротивление многослойной цилиндрической стенки равно сумме сопротивлений отдельных слоев. На основании (13) напишем уравнение для определения количества тепла, проходящего сквозь многослойную цилиндрическую стенку

7. В лекциях у меня есть короче=)