Теплопроводность плоских стенок. Граничные условия 3го рода.

Граничное условие 3-го рода

определяет температуру окружающей среды и закон теплообмена между поверхностью тела и окружающей средой. Наиболее простую форму граничного условия третьего рода получим, если теплообмен на границе зададим уравнение Ньютона, которое выражает, что плотность теплового потока теплоотдачи

q_2s через граничную поверхность прямо пропорциональную разности значений температуры граничной поверхности и окружающей среды

(8)

Плотность теплового потока, подтекающая к граничной поверхности со стороны тела, по закону Фурье прямо пропорциональна градиенту температуры на граничной поверхности:

(9)

Приравнивая поток теплоты, поступающей со стороны тела, к потоку теплоотдачи, получаем граничное условие 3-го рода:

(10)

выражающее, что градиент температуры на граничной поверхности прямо пропорционален перепаду температуры между поверхностью тела и окружающей средой. Это условие требует, чтобы касательная к кривой распределения температуры в граничной точке проходила через направляющую точку О с температурой , находящуюся вне тела на расстоянии от граничной поверхности (рис. 5).

Рис. 5 Граничное условие 3-го рода

Из граничного условия 3-го рода можно получить как частный случай изотермическое граничное условие. Если , что имеет место при очень большом коэффициенте теплоотдачи или очень малом коэффициенте теплопроводности , то:

(11)

и , т.е. температура поверхности тела постоянна в течение всего процесса теплообмена и равна температуре окружающей среды.

Адиабатическое граничное условие также можно получить как частный случай граничного условия 3-го рода.

Действительно, при , что имеет место при малом и большом , получим,

(12)

т.е. тепловой поток через граничную поверхность очень мал.