Где , и– параметры уравнения параболы второго порядка .

Если параметр в уравнении параболы > 0, то это свидетельствует о наличии ускорения в развитии явления, а если < 0 – то это характеризует замедление его развития.

При анализе развития экономии страны следует иметь в виду, что «ускорение развития» представляет собой экономически сложную категорию.

Способы выявления основной тенденции развития (тренда). Основная тенденция развития может быть выявлена с помощью показателей динамики (абсолютный прирост, темп роста и прироста). В случае примерно равных абсолютных приростов развитие явления происходит по арифметической прогрессии, т.е. абсолютная скорость роста является относительно постоянной. Если же примерно равны темпы прироста, то развитие явления происходит по геометрической прогрессии, т. е. относительная скорость развития является постоянной. Такие ситуации являются исключением.

Чаще всего наблюдаются случаи, когда уровень ряда динамики не имеет явно выраженной тенденции развития. В подобных случаях для выявления тренда используют методы укрупнения интервалов, механического и аналитического сглаживания.

Метод укрупнения интервалов заключается в том, что первоначальный ряд динамики преобразуется в новый с большими интервалами.

Размер интервалов в новом ряду динамики зависит от размера периодов в исходном ряду и от особенностей развития явления. Так, от ряда динамики, образованного ежесуточными данными, возможен переход к ряду с пятидневными или декадными интервалами. Ряд динамики, образованный ежемесячными данными года, может быть преобразован в ряд с квартальными или полугодовыми интервалами. При наличии определенной периодичности в колебаниях уровня ряда динамики целесообразно укрупненный интервал приравнять к периоду колебаний.

Во вновь образованном ряду динамики уровни явления могут быть охарактеризованы абсолютными суммарными показателями либо их средними размерами. Например, в табл. 23.8 приведены данные о погрузке цветных металлов на одном из филиалов ОАО «РЖД».

Таблица 23.8

Динамика погрузки цветных металлов на филиале ОАО «РЖД» (данные условные)

Они показывают, что имеет место колебание погрузки цветных металлов по годам, и это затрудняет установление ее тенденции. Для решения задачи укрупним интервалы, взяв вместо годовых данных показатели за двухлетние периоды (см. графы А и 1 табл. 23.9)

Таблица 23.9

Динамика погрузки цветных металлов на филиале ОАО «РЖД», млн т (данные уловные)

При нечетном числе уровней ряда данные последнего интервала могут содержать данные за один год, которые несопоставимы с данными предыдущих периодов. Чтобы привести их к сопоставимому виду, определяется среднегодовая погрузка грузов за эти же периоды (см. графу 2 табл. 23.9). При этом несопоставимость последнего интервала с другими устраняется. В результате укрупнения интервалов взаимно погашаются отклонения уровней явлений, обусловленные действием случайных факторов, и становиться очевидной сложившаяся тенденция к снижению погрузки цветных металлов.

Для моментных и интервальных рядов динамики, образованных относительными показателями и их средними размерами суммирование уровней ряда не имеет смысла. Поэтому при укрупнении интервалов для выявления основной тенденции развития уровни вновь образованного ряда следует характеризовать также относительными показателями и их средними размерами, рассчитанными для укрупненного периода в соответствии с порядком расчета средних размеров показателей (см. гл. 5).

Основная тенденция развития явления может быть выявлена также при помощи скользящих средних размеров показателя, представляющих собой средние размеры показателя, относящиеся к укрупненным интервалам, образованным последовательным исключением начального уровня каждого интервала и включением очередного уровня исходного ряда динамики. При этом расчет среднего размера показателя должен производиться в соответствии с принципами, сформулированными в главе 5.

При использовании метода скользящих средних размеров показателя, как и при укрупнении интервалов, необходимо решить вопрос, какой период должна охватывать скользящий средний размер показателя. При наличии периодичности в колебаниях уровней продолжительность периода, охватываемого скользящим средним размером показателя, должна соответствовать периоду колебаний. При отсутствии периодичности в колебаниях уровня ряда продолжительность периода подбирается с таким расчетом, чтобы была видна тенденция развития (тренд).

Метод расчета скользящих (подвижных) средних размеров показателя рассмотрим на примере данных табл. 23.10.

В качестве укрупненного интервала возьмем период в 3 года. Первый подвижный средний размер показателя определяется как средний арифметический из данных о погрузке грузов за 2005, 2006 и 2007 гг.: = (88, 6+88, 2+89, 6) /3 = 88, 8 млн т; второй – как средний арифметический из данных о погрузке грузов за 2006, 2007 и 2008 гг.: = (88, 2+89, 6+75, 6) /3=84, 5 млн т и т. д.

Динамика фактических данных о погрузке грузов и трехуровневых скользящих средних размерах показателя графически изображена на рис. 23.3.

Таблица 23.10