Главная страница Случайная страница Разделы сайта АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Решение. При решении задачи 5.1 были определены коэффициенты четырёхполюсника:
При решении задачи 5.1 были определены коэффициенты четырёхполюсника: А = × е – j 45°, В = 10 × е – j 45° Ом, С = 0, 05× е – j 90° См, D = 1. Воспользуемся полученными значениями для расчёта характеристи-ческих параметров. Характеристическое сопротивление со стороны входных зажимов Z 1 С = = = 10 × е j 0° = 10 Ом, со стороны выходных зажимов Z 2 С = = = 20× е j 45° Ом. Заметим, что извлечение корня из комплексного числа приводит к бесконечно большому количеству ответов. Характеристические сопротивления имеют другое название: волновые сопротивления той среды, в которой распространяются электромагнитные волны: Z С = Z В = = ZС · е jjс, где U волны, I волны – комплексы напряжения и тока движущейся волны. Как известно из курса ТОЭ, для любой среды при положительном моду- ле Z С (полное сопротивление) аргумент jС комплексного числа не может превышать 90°. По этому принципу осуществлён отбор приведенных ранее числовых значений для Z 1 С и Z 2 С . Постоянная передачи проходного четырёхполюсника Г = ln = ln = = ln . В результате под знаком натурального логарифма могут находиться 4 числа: 1) 1, 099 – j 1, 099 = 1, 554× е - j 45°, 2) 0, 455 + j 0, 455 = 0, 64× е j 45°, 3) -0, 455 – j 0, 455 = 0, 64× е – j 135°, 4) -1, 099 + j 1, 099 = 1, 554× е j 135°. Комплексное число в показательной форме записи имеет выражение M = m × е jm. Так как Г = ln M и Г = a + jb, то a = ln(m) нп и b = m рад. кроме того, коэффициент затухания a > 0 для схемы с потерями, исходя из физического смысла: при движении волны в среде с потерями её энергия уменьшается. Для чисел п.2 и п.3 расчётов a = ln 0, 64 = -0, 446 < 0, что противоречит физике процесса. Остаётся единственный ответ a = ln 1, 554 = 0, 441 нп, рассчитанный при логарифмировании чисел п.1 и п.4. При этом получаем 2 значения коэффициента фазы: b 1= -45° = -0, 785 рад < 0, b 2= 135° = 2, 36 рад > 0. Отбор единственного значения b (положительного или отрицательного) выполним с помощью векторной диаграммы четырёхполюсника, согласованного с нагрузкой (рис. 5.18). На векторной диаграмме показаны углы между напряжениями U 2 и U 1: + b < 0, между токами I 2 и I 1: + b < 0. Эти углы соответствуют соотношениям, полученным из основных уравнений четырёхполюсника для согласованного режима: U 1 = · U 2 е Г , I 1 = · I 2 е Г , а = Z 2 C. Подсчитаем = = -22, 5°, тогда = +22, 5°. Так как угол между токами + b = ( +22, 5° + b) < 0, то b < 0. Остаётся один ответ: b = b 1= -0, 785 рад, а постоянная передачи Г = a + jb = 0, 441 – j 0, 785. Напряжение и ток на входе четырёхполюсника при согласованной нагрузке: U 1 = · U 2 е Г = ·100 е 0, 441× е - j 45° = 130, 7× е – j 67, 5° В, I 1 = = = = 9, 24× е – j 67, 5° А.
ЗАДАЧА 5.17. Определить характеристические параметры четырёхпо-люсника рис. 5.19, а, если r 1 = r 2 = 10 Ом, xL = 20 Ом, xC = 10 Ом. Расчёт выполним с помощью входных сопротивлений четырёхполюсника. Z 1 X = = = 5 + j 5 = 5 × e j 45° Ом, Z 1 К = , где Z = jxL + = j 5 + = 5 + j 15 Ом, тогда Z 1 К = = = × e j 26, 56° Ом. Z 2 X = r 2 + = 10 + = 15 – j 15 = 15 × e -j 45° Ом, Z 2 К = r 2 + = 10 + = 10 – j 20 = 10 × e –j 63, 44° Ом. Характеристические сопротивления Z 1 С = = = 7, 26× e j 35, 78° Ом, Z 2 С = = = 21, 78× e -j 54, 22° Ом. Далее th Г = = = 1, 027× e –j 9, 22° = 1, 013 – j 0, 165, e 2 Г = e 2 а · e j 2 b = = = = -12, 17× e j 80, 81°. Этот ответ необходимо записать с положительным модулем, так как e 2 а > 0, для чего к аргументу требуется добавить ±180°. Получаем e 2 а = 12, 17, откуда коэффициент затухания четырёхполюс-ника а = ½ · ln 12, 17 = 1, 25 Нп. Для определения коэффициента фазы получаем два соотношения e j 2· b 1 = e j 260, 81°; e j 2· b 2 = e –j 99, 19°, из которых получаем b 1 > 0, b 2 < 0. Для определения знака коэффициента фазы построим векторную диаграмму четырёхполюсника при Z 2 = Z 2 С (согласованный режим работы четырёхполюсника) (рис. 5.19, б). При этом основные уравнения четырёх-полюсника приобретают вид: U 1 = · U 2 е Г , I 1 = · I 2 е Г . Выполним вычисления: = = +45°, а = -45°. На векторной диаграмме (рис. 5.19, б) угол между векторами токов I 2 и I 1 + b > 0, следовательно, b > 0, так как = -45° < 0. Таким образом, искомая величина b = ½ ·260, 81° = 130, 4° = 2, 276 рад, а постоянная передачи Г = а + jb = 1, 25 + j 2, 276. Замечание. При подсчёте постоянной передачи из формулы e 2 Г = e 2 а · e j 2 b = = m · e j(m + k ·360° ) для аргумента комплексного числа получается бесконечное число ответов: b = ½ · m + k ·180°. Если схема четырёхполюсника работает при фиксированной частоте, то практическое значение имеет только знак постоянной фазы при условии, что | b | < 180°. При изменяющихся частотах требуется строить частотные характеристи- ки электрических устройств, так как в зависимости от числа реактивных элементов схемы четырёхполюсника при изменении частоты w( 0 … ¥ ) возможно изменение b(w) за пределы ±180°. (см. примеры исследования в разделе «Электрические фильтры»).
ЗАДАЧА 5.18. Для симметричного четырёхполюсника по опытам х.х. и к.з. найдено: Z X = 27, 63× e +j 26, 17° Ом, Z К = 45, 1× e +j 61° Ом. Требуется определить характеристические параметры 4х-полюсника. Ответ: Г = а + jb = 0, 816 + j 1, 13, Z С = 35, 3× e j 43, 59° Ом.
ЗАДАЧА 5.19. Четырёхполюсник задачи 5.17 (Z 1 С = 7, 26× e j 35, 78° Ом, Z 2 С = 21, 78× e -j 54, 22° Ом, Г = а + jb = 1, 25 + j 2, 276) нагружен на сопротивление Z 2= 40 + j 30 Ом. Напряжение на входе U 1 = 220 В. Используя основные уравнения с характеристическими параметрами, определить I 1, P 1, U 2, I 2, P 2.
|