Теория тяготения Ньютона

Первые высказывания о Т. как всеобщем свойстве тел относятся к античности. Так, Плутарх писал: " Луна упала бы на Землю как камень, чуть только уничтожилась бы сила её полёта".

В 16 и 17 вв. в Европе возродились попытки доказательства существования взаимного тяготения тел. Основатель теоретич. астрономии И. Кеплер говорил, что " тяжесть есть взаимное стремление всех тел". Итал. физик Дж. Борелли пытался при помощи Т. объяснить движение спутников Юпитера вокруг планеты. Однако науч. доказательство существования всемирного Т. и математич. формулировка описывающего его закона стали возможны только на основе открытых И. Ньютоном законов механики. Окончат. формулировка закона всемирного Т. была сделана Ньютоном в вышедшем в 1687 главном его труде " Математические начала натуральной философии". Ньютона закон тяготения гласит, что две любые материальные частицы с массами т _А и т _в притягиваются по направлению друг к другу с силой F, прямо пропорциональной произведению масс и обратно пропорциональной квадрату расстояния r между ними:
[ris]

(под материальными частицами здесь понимаются любые тела при условии, что их линейные размеры много меньше расстояния между ними; см. Материальная точка). Коэфф. пропорциональности G наз. постоянной тяготения Ньютона, или гравитационной постоянней. Числ. значение G было определено впервые англ. физиком Г. Кавендишем (1798 ), измерившим в лаборатории силы притяжения между двумя шарами. По совр. данным, G = (6, 673 ± 0, 003 )10^{- 8 см3} /_гсек2.

Следует подчеркнуть, что сама форма закона Т. (1 ) (пропорциональность силы массам и обратная пропорциональность квадрату расстояния ) проверена с гораздо большей точностью, чем точность определения коэфф. G. Согласно закону (1 ), сила Т. зависит только от положения частиц в данный момент времени, т. е. гравитац. взаимодействие распространяется мгновенно. Другой важной особенностью закона тяготения Ньютона является тот факт, что сила Т., с к-рой данное тело А притягивает другое тело В, пропорциональна массе тела В. Но т. к. ускорение, к-рое получает тело В, согласно второму закону механики, обратно пропорционально его массе, то ускорение, испытываемое телом В под влиянием притяжения тела А, не зависит от массы тела В. Это ускорение носит название ускорения свободного падения. (Более подробно значение этого факта обсуждается ниже.)

Для того чтобы вычислить силу Т., действующую на данную частицу со стороны мн. др. частиц (или от непрерывного распределения вещества в нек-рой области пространства), надо векторно сложить силы, действующие со стороны каждой частицы (проинтегрировать в случае непрерывного распределения вещества ). Т. о., в ньютоновской теории Т. справедлив принцип суперпозиции. Ньютон теоретически доказал, что сила Т. между двумя шарами конечных размеров со сферически симметричным распределением вещества выражается также формулой (1 ), где т_А и т_в - полные массы шаров, a. r - расстояние между их центрами.

При произвольном распределении вещества сила Т., действующая в данной точке на пробную частицу, может быть выражена как произведение массы этой частицы на вектор д, наз. напряжённостью поля Т. в данной точке. Чем больше величина (модуль ) вектора g, тем сильнее поле Т.

Из закона Ньютона следует, что поле Т.- потенциальное поле, т. е. его напряжённость д может быть выражена как градиент нек-рой скалярной величины ф, наз. гравитационным потенциалом:
[ris]

Так, потенциал поля Т. частицы массы т может быть записан в виде:
[ris]

Если задано произвольное распределение плотности вещества в пространстве, р = = р(r ), то теория потенциала позволяет вычислить гравитац. потенциал ф этого распределения, а следовательно, и напряжённость гравитац. поля д во всём пространстве. Потенциал ф определяется как решение Пуассона уравнения:
[ris]

где Д - Лапласа оператор.

Гравитац. потенциал к.-л. тела или системы тел может быть записан в виде суммы потенциалов частичек, слагающих тело или систему (принцип суперпозиции ), т. е. в виде интеграла от выражений (3 ):
[ris]

Интегрирование производится по всей массе тела (или системы тел ), r - расстояние элемента массы dm от точки, в к-рой вычисляется потенциал. Выражение (4а ) является решением уравнения Пуассона (4 ). Потенциал изолированного тела или системы тел определяется, вообще говоря, неоднозначно. Так, напр., к потенциалу можно прибавлять произвольную константу. Если потребовать, чтобы вдали от тела или системы, на бесконечности, потенциал равнялся нулю, то потенциал определяется решением уравнения Пуассона однозначно в виде (4а ). Ньютоновская теория Т. и ньютоновская механика явились величайшим достижением естествознания. Они позволяют описать с большой точностью обширный круг явлений, в т. ч. движение ес-теств. и искусств. тел в Солнечной системе, движения в др. системах небесных тел: в двойных звёздах, в звёздных скоплениях, в галактиках. На основе теории тяготения Ньютона было предсказано существование неизвестной ранее планеты Нептун и спутника Сириуса и сделаны мн. др. предсказания, впоследствии блестяще подтвердившиеся. В совр. астрономии закон тяготения Ньютона является фундаментом, на основе к-рого вычисляются движения и строение небесных тел, их эволюция, определяются массы небесных тел. Точное определение гравитац. поля Земли позволяет установить распределение масс под её поверхностью (гравиметрич. разведка ) и, следовательно, непосредственно решать важные прикладные задачи. Однако в нек-рых случаях, когда поля Т. становятся достаточно сильными, а скорости движения тел в этих полях не малы по сравнению со скоростью света, Т. уже не может быть описано законом Ньютона.