Законы сохранения в теории относительности и релятивистская механика

В О. т., так же как в классич. механике, для замкнутой физич. системы сохраняется импульс р и энергия Е, Трёхмерный вектор импульса вместе с энергией образует четырёхмерный вектор импульса-энергии с компонентами Е/с, р, обозначаемый как (E; с, р). При преобразованиях Лоренца остаётся инвариантной величина

E²- (cp)² = m²c⁴, (7) где от - масса покоя частицы. Из требований лоренц-инвариантности следует, что зависимость энергии и импульса от скорости имеет вид
[ris]

Энергия и импульс частицы связаны соотношением р = Ev/с². Это соотношение справедливо также для частицы с нулевой массой покоя; тогда v = с и р = Е/с. Такими частицами, по-видимому, являются фотоны (у) и электронные и мюонные нейтрино. Из (8) видно, что импульс и энергия частицы с m не равно 0 стремятся к бесконечности при v -> с.

Обсуждалась возможность существования объектов, движущихся со скоростью, большей скорости света (т. н. тахионов). Формально это не противоречит лоренц-инвариантности, но приводит к серьёзным затруднениям с выполнением требования причинности.

Масса покоя т не является сохраняющейся величиной. В частности, в процессах распадов и превращений элементарных частиц сумма энергий и импульсов частиц сохраняется, а сумма масс покоя меняется. Так, в процессе аннигиляции позитрона и электрона е⁺+е^- -> 2у сумма масс покоя изменяется на 2 m_е.

В системе отсчёта, в к-рой тело покоится (такая система отсчёта наз. собственной), его энергия (энергия покоя) есть Е_о = тс². Если тело, оставаясь в покое, изменяет своё состояние, получая энергию в виде излучения или тепла, то из релятивистского закона сохранения энергии следует, что полученная телом энергия ДЯ связана с увеличением его массы покоя соотношением дельта Е = дельта mc². Из этого соотношения, названного Эйнштейном принципом эквивалентности массы и энергии, следует, что величина E₀ = mс² определяет максимальную величину энергии, к-рая может быть " извлечена" из данного тела в системе отсчёта, в к-рой оно покоится.

Для движущегося тела величина
[ris]

определяет его кинетич. энергию. При v < < с (9) переходит в нерелятивистское выражение Е_кин= mv²/2, при этом импульс равен р = mv. Из определения E_кин следует, что для любого процесса в изолированной системе выполняется равенство:
[ris]

согласно к-рому увеличение кинетич. энергии пропорционально уменьшению суммы масс покоя. Это соотношение широко используется в ядерной физике; оно позволяет предсказывать энерговыделение в ядерных реакциях, если известны массы покоя участвующих в них частиц. Возможность протекания процессов, в к-рых происходит превращение энергии покоя в кинетич. энергию частиц, ограничена др. законами сохранения (напр., законом сохранения барионного заряда, запрещающим процесс превращения протона в позитрон и у-квант). Иногда вводят массу, определяемую как
[ris]

при этом связь между импульсом и энергией имеет тот же вид, что и в ньютоновской механике: р = m _движ v. Определённая таким образом масса отличается от энергии тела лишь множителем 1/с². (В теоретич. физике часто выбирают единицы измерения так, что с = 1, тогда E = m _движ)

Осн. уравнения релятивистской механики имеют такой же вид, как второй закон Ньютона и уравнение энергии, только вместо нерелятивистских выражений для энергии и импульса используются выражения (8):
[ris]

где F - сила, действующая на тело. Для заряженной частицы, движущейся в электромагнитном поле, F есть Лоренца сила.