Метод парабол (Симпсона)

Для его реализации в системе MATLAB используются следующие функции:

quad('fun', a, b)

quad('fun', a, b, tol)

quad('fun', a, b, tol, trace)

dblquad('fun', a, b, c, d)

dblquad('fun', a, b, c, d, tol)

В этих функциях приняты обозначения:

1) 'fun' - подынтегральная функция, взятая в одинарные кавычки;

2) а, b - пределы интегрирования;

3) tol - относительная погрешность, задаваемая пользователем (по умолчанию tol = 10e ^-3);

4) с, d - пределы интегрирования по другой переменной (внешней) при вычислении двойного интеграла;

5) trace — число, отличное от нуля, по которому система показывает ход вычислительного процесса.

Рассмотрим перечисленные функции и приведем примеры.

1. Функция quad('fun', a, b)

Функция вычисляет определенный интеграл с погрешностью, не превышающей 10^-3.

Пример 1:

Подынтегральная функция имеет вид: f(x) = е ^х + х ² + 2 sin х - 5.

Необходимо вычислить интеграл

Решение:

> > y='exp(x)+x.^2 + 2*sin(x)-5';

> > quad (y, 1, 5)

ans = 167.5415

Функция может быть представлена одной строкой:

quad (‘ехр(х) + х.^2 + 2*sin(х) – 5’, 1, 5).

2. Функция dblquad('fun', a, b, c, d).

В функции dblquad ('fun', a, b, с, d) приняты следующие обозначения:

'fun' - это функция с двумя переменными;

а, b - пределы по внутренней переменной;

с, d - пределы по внешней переменной.

Пример 1: Пусть функция двух переменных имеет вид: z = x² + y² - 2

Необходимо вычислить интеграл

Решение:

> > z='x.^2 + y.^2 - 2';

> > dblquad (z, 1, 2, 0, 3)

ans = 10.