Формулы прямоугольников

Лабораторная работа №3

Алгоритмы и технологии вычисления интегралов

Краткие теоретические сведения

Система MATLAB позволяет вычислять неопределенные и определенные интегралы, первообразные которых заданы в виде аналитических выражений.

Она также имеет большое число способов численного интегрирования. Численное интегрирование необходимо в следующих случаях:

• первообразная не выражается через элементарные функции;

• аналитическое выражение интеграла слишком сложное;

• подынтегральная функция задана в табличной форме или в виде матрицы.

При вычислениях интегралов численными методами подынтегральную функцию целесообразно представлять в наиболее простом виде. Это может ускорить вычисления. Упрощение подынтегральной функции можно выполнить, воспользовавшись функцией simplify(y).

Имеют место случаи, когда система до упрощения не может вычислить неопределенный интеграл и легко его определяет после упрощения.

Метод вычисления интеграла выбирает пользователь. В этом особенность системы MATLAB. С помощью MATLAB студент имеет возможность сравнивать различные методы численного интегрирования.

Существует ряд способов численного интегрирования. Во всех таких способах вычисление осуществляется по приближенным формулам, называемым квадратурными. Приведем некоторые из них.

Формулы прямоугольников

Формулы прямоугольников представляются в следующем виде:

где:

• h — шаг интегрирования;

• у_k — значение подынтегральной функции при аргументе х_k, k=0, 1, 2,..., n;

• n =(b - a)/ h - число частей, на которые разбивается область интегрирования а, b.

Одна из формул дает значение интеграла с избытком, другая с недостатком. Какая из них выдает решение с избытком или с недостатком, зависит от вида подынтегральной функции.